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Vertauschen Determinante
Universität / Fachhochschule
Tags: Determinant
 
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Hallo, wie folgt genau die Zeile mit -. Das Signum einer Transposition ist ja aber warum stehen an der gleichen Stelle die geichen Koeffizienten trotz der Transposition?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wo siehst Du denn die gleichen Koeffizienten? :-O |
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Es müssen sich ab dem - die Koeffizieten ja wegheben? |
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Wieso denn? Sorry, ich verstehe Dich überhaupt nicht. |
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Damit doch am Ende 0 rauskommt oder wie funktioniert das? |
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Was "das"? Und wieso muss am Ende Null rauskommen? Glaubst Du, dass Determinanten immer sind? |
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Wenn 2 Spalten identisch sind, dass dann ist. Wie folgt das in dem Beweis? |
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Steht doch alles im Beweis. Wenn Du mit allgemeinen Beweisen Probleme hast, betrachte eine -Matrix und schreibe alles konkret auf, dass wirst Du genau sehen, was passiert. |
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" aber warum stehen an der gleichen Stelle die geichen Koeffizienten trotz der Transposition" Stehen nicht. Was sie hier machen: sie teilen die Summe in zwei Summen - nur über die geraden und nur über die ungeraden . Dabei kann man ungerade einfach als schreiben für gerade . Daher kommt diese Darstellung als eine Summe minus andere Summe. Beachte, dass in den beiden Summen nur gerade vorkommen. Warum die Summen gleich sind, steht dort unten. |
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Warum gilt dann unten: ? |
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Weil die Spalten und gleich sind. Das bedeutet, dass für alle . |
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Aso. Wenn man dann die Summe in gerade und ungerade Permuationen aufteilt, kommt das - wegen der Transposition? |
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Wenn man alle gerade nimmt und sie mit einer fixen Transposition multipliziert, bekommt man alle ungerade. |
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Warum sind es dann alle ungeraden Permuationen, wenn man die Permuatationen nur mit einer bestimmen Transposition, also die, die und vertauscht, komponiert? Das - Zeichen kommt daher, da man beim Tausch zweier Vektoren, also das Anwenden einer Transposition, das Vorzeichen wechselt, da ja eine alternierende Form ist? |
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"Warum sind es dann alle ungeraden Permuationen, wenn man die Permuatationen nur mit einer bestimmen Transposition, also die, die i und j vertauscht, komponiert?" Weil wenn man eine beliebige ungerade Permutation nimmt und sie mit einer fixen Transposition multipliziert, bekommt man eine gerade Permutation. Wenn man diese gerade wieder mit multipliziert, bekommt man die ursprüngliche ungerade Permutation. Also bekommt man auf diesem Weg alle ungerade. Anders ausgedrückt: ist eine Bijektion zwischen geraden und ungeraden Permutationen für jede fixe Transposition . "Das - Zeichen kommt daher, da man beim Tausch zweier Vektoren, also das Anwenden einer Transposition, das Vorzeichen wechselt, da ja det eine alternierende Form ist?" Nein, es wird einfach das sgn der Permutation aus der Formel ausgewertet, bei ungeraden ist es ein Minus. |
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es wird nicht nur eine bestimme Transposition betrachtet, sondern alle die eine Stelle mit vertauschen? |
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Nein, nur eine einzelne. Bitte denk in Ruhe darüber nach, das ist alles nicht so kompliziert, Du lässt Dir einfach zu wenig Zeit. |
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Wenn man jede gerade Permutation mit einer Transposition komponiert, erhält man ja alle ungeraden Permuationen wegen der genannten Bijektion? |
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"Wenn man jede gerade Permutation mit einer Transposition komponiert, erhält man ja alle ungeraden Permuationen wegen der genannten Bijektion?" Ja, so ist es. |
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Ich habe in einem anderen Beitrag folgende Frage gestellt: www.onlinemathe.de/forum/Permutation-115 Es geht um den Schritt . . ist doch eine bestimme Transposition die 2 Spalten vertauscht, jedoch ist die Anwendung dieser Transpostion auf andere Spalten bedeutungslos. Deshalb werden vertauscht und aus der Eigenschaft der Schiefsymmetrie folgt das - oder? |
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Hallo, du kannst jetzt nicht von den Eigeschaften einer alternierenden Multilinearform ausgehen, sondern musst von der vorgegebenen Leibniz-Formel für etwas, was man Determinante nennt, starten ... |
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Nein ich meine, wie das unter der alten Aufgabenstellung aus dem alten Thread so folgt? |
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ich verstehe deine Frage leider nicht. Was soll woraus folgen? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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