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Vollständige Induktion mit Integral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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RealSonY

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13:53 Uhr, 30.12.2014

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Hi,

ich hab die folgende Aufgabe hier aus einer Prüfung. Wir sitzen jez seit 2 Stunden dran und gebens auf. Wir kommen soweit, dass wir mit n=0 beweisen, dass das Integral mit den Grenzen 1 ist. Bei dem Beweis für n+1 haben wir zig Wege durchprobiert und ich lass es jetzt mal dabei alle Versuche hier auszuführen, wir bekommen es schlichtweg nicht hin :(

Kann uns bitte jemand ne ausführliche Lösung sagen?

Danke

prüfung2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Matlog

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14:11 Uhr, 30.12.2014

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Durch Anwendung der partiellen Integration sollte der Induktionsschritt eigentlich ganz schnell gelingen!
RealSonY

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14:30 Uhr, 30.12.2014

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Haben wir probiert, aber damit haben wir uns auch nur im Kreis gedreht weil wir das n im exponenten von x nicht wegbekommen. Erst ist er n+1, dann n, dann n-1 usw. Irgendwie und irgendwo fehlt uns der Kniff dort.
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Matlog

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14:34 Uhr, 30.12.2014

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Wenn Du den Exponenten (von x) von n+1 auf n bringen kannst (durch einmalige partielle Integration), dann kannst Du doch anschließend die Induktionsannahme (also die Behauptung für n) verwenden. Dann ist man ganz schnell fertig.
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