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Vollständige Induktion mit Ungleichung und Wurzel

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstiges

MatheKim aktiv_icon

22:39 Uhr, 19.06.2015

Hallo,
ich hab ein Problem bei der Vollständigen Induktion wäre lieb, wenn mir jemand weiter helfen könnte.

z . Z

. für alle

n

Element

N

mit

n \geq 3

gilt: n*Wurzel(n)

>

n+Wurzel(n)

Also Induktionsanfang, und -voraussetzung ist klar.
Im IS, hab ich bis jetz leider nur:

n \to n + 1

z . z . :

(n + 1) \cdot

Wurzel(n+1)

> (n + 1) +

Wurzel(n+1)

Ich hab schon angefangen die Wurzel um zu schreiben in

n^{\frac{1}{2}}

aber irgenwie fällt mir nichts auf wie ich weiter vorgehen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

10:17 Uhr, 20.06.2015

Wurzel ist \sqrt

(n + 1) \sqrt{n + 1} = n \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1} > n \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} > {

nach Induktionsannahme\}

> n + \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} > n + 1 + \sqrt{n + 1}

.

Benutzt wurden nur die offensichtlichen Ungleichungen

\sqrt{n + 1} > \sqrt{n}

und

\sqrt{n} > 1

MatheKim aktiv_icon

14:05 Uhr, 20.06.2015

Super danke, Der erste Umformungsschritt, dass

(n + 1) \cdot \sqrt{n + 1}

= n \cdot \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1},

hab ich irgenwie nicht geblickt.

Jetzt hab ich es verstanden DANKE :-)

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