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Volumen bzw Flächenberechnungen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Rechteck, Volumen

Sanaa aktiv_icon

20:34 Uhr, 11.09.2013

An einer Brettwand soll ein rechteckiger Lagerplatz durch einen Drahtzaun abgegrenzt werden. Es stehen

19 m

Drahtzaun zur Verfügung; der Lagerplatz soll möglichst groß sein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm
Raummessung
Volumen einer Pyramide

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm
Raummessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

20:45 Uhr, 11.09.2013

eine Seite des Rechtecks ist die Bretterwand

Zielfunktion Fläche

A (a, b) = a \cdot b

Nebenbedingung

2 a + b = 19 m

Länge des Drahts, entspricht dem Umfang des offenen Rechtecks (nur 3 Seiten, die 4. Seite ist die Wand)

Nebenbedingung nach

b

auflösen und in A einsetzen, dann hängt die Fläche nur noch von a ab. Davon den Extrempunkt bestimmen

Sanaa aktiv_icon

20:48 Uhr, 11.09.2013

Könnten Sie mir eventuell die Zahlen einsetzen so das ich die Lösung hab und mir es besser vorstellen kann ?
Mfg :-)

michael777 aktiv_icon

20:52 Uhr, 11.09.2013

Zielfunktion Rechteckfläche

A (a, b) = a \cdot b \to max

aus der Nebenbedingung:

b = 19 m - 2 a

eingesetzt in Zielfunktion:

A (a) = a \cdot (19 m - 2 a) = a \cdot 19 m - 2 a^{2}

Ableitung

A' (a) = 19 m - 4 a

Ableitung null setzen:

19 m - 4 a = 0

\Rightarrow a = \frac{19 m}{4} = 4,75 m

b = 19 m - 2 \cdot 4,75 m

\Rightarrow b = 9,5 m

die beiden kurzen Seiten des Rechtecks sind

4,75 m

lang, die lange Seite

9,5 m

Sanaa aktiv_icon

20:54 Uhr, 11.09.2013

Vielen Dank. ich verstehe es aber nicht ! Ich wünschte ich könnte Mathe genauso wie Sprachen

: (

Ich kanns bis jetzt echt nicht verstehen

michael777 aktiv_icon

20:56 Uhr, 11.09.2013

was verstehst du nicht?
kannst du dir das Rechteck an der Wand vorstellen?

Sanaa aktiv_icon

20:57 Uhr, 11.09.2013

Ja , der Rechenweg ist nur zu schwer ich verstehe ihn nicht ich brauche eine ganz einfache Rechnung

michael777 aktiv_icon

21:01 Uhr, 11.09.2013

die Zielfunktion und die Nebenbedingung sind hier ziemlich einfach

das Rechteck besteht aus zwei gleich langen Seiten a und einer dritten

b

.
Diese 3 Seiten sind aus Draht, die 4. Seite ist die Bretterwand

die Rechteckfläche ist Länge*Breite also

a \cdot b

die Länge des gespannten Drahts ist dann

2 \cdot a + b

und wenn man die ganze Länge ausnutzt dann

19 m

lang

Sanaa aktiv_icon

21:08 Uhr, 11.09.2013

Gut das habe ich jetzt verstanden nur wie kann ich das verstehen : Ableitung null setzen:
19m−4a=0
⇒a=19m4=4,75m

Und was bedeutet

A (a)

und

A' (a)

Ps: Ich habe auf meiner Seite noch eine unklare Frage gestellt über einen Kegel, wären Sie bereit um mir da auch zu helfen ?
Mfg

michael777 aktiv_icon

21:11 Uhr, 11.09.2013

damits einfacher wird, lass die Einheit

m

weg

also

19 - 4 a = 0

nun nach a auflösen
auf beiden Seiten

4 a

addieren:

19 = 4 a

durch 4 dividieren

\frac{19}{4} = a

Seiten vertauschen

a = \frac{19}{4}

Bruch als Dezimalzahl

a = 4,75

A (a)

ist die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von der einen Seite a

A' (a)

ist die Ableitung davon

A (a)

entspricht

f (x)

A' (a)

entspricht

f' (x)

Sanaa aktiv_icon

21:13 Uhr, 11.09.2013

Und warum haben Sie die gleichung Null gesetzt ?
Ich meine was bedeutet das

A (a)

und

A' (a)

..dienen diese für die zwei kurze Seiten am Rechteck a ?

michael777 aktiv_icon

21:15 Uhr, 11.09.2013

A (a)

ist die Rechteckfläche, keine Seite

A' (a)

wird nullgesetzt, weil bei Extremwerten die erste Ableitung null ist (und die zweite ungleich null)

Sanaa aktiv_icon

21:17 Uhr, 11.09.2013

Ich weiß nicht wie ich Ihnen es erklären soll aber kann man den Rechenweg nicht viel einfacher mit dem Bezeichnungen darstellen ?

michael777 aktiv_icon

21:21 Uhr, 11.09.2013

wie willst du das einfacher darstellen?

aus der Geometrie ist die Formel der Rechteckfläche bekannt:

A = a \cdot b

die Länge des Drahts der 3 Rechteckseiten:

l = a + b + a = 19

(die Länge ist mit

19 m

vorgegeben)

Sanaa aktiv_icon

21:23 Uhr, 11.09.2013

Und welche Zahlen muss ich da einsetzen bzw wie komm ich da (einfach) ran?

michael777 aktiv_icon

21:25 Uhr, 11.09.2013

bekannt ist die Drahtlänge

2 a + b = 19

gesucht sind a und

b,

so dass die Rechteckfläche möglichst groß ist

Ma-Ma aktiv_icon

21:34 Uhr, 11.09.2013

@sana: Welche Klasse bist Du ?
Habt Ihr schon Differenzialrechnung (Ableitungen) ?

Sanaa aktiv_icon

21:38 Uhr, 11.09.2013

Huhu ich habs einbisschen umgeschrieben könntest du vielleicht am Rechnungsweg was korrigieren ?

A = a . b

Gesucht a und

b

b = 19 m - 2 a

dh.

2 a + b = 19; : 2 a

b = 9,5

2 a + 9,5 = 19

9,5 : 2 = 4,75

einsetzen

2 \cdot 4,75 + 9,5 = 19

Sanaa aktiv_icon

21:41 Uhr, 11.09.2013

In der

11;

Nein noch nicht

\frac{:}{}

Könntest du auf meine Seite kommen da habe ich noch eine Frage über Kegel gestellt bitte brauche unbedingt Hilfe ! :-)

Ma-Ma aktiv_icon

21:47 Uhr, 11.09.2013

Wenn ihr noch keine Differentialrechnung hattet, dann geht´s wie folgt:

Post von

20 : 52

Uhr:
Zielfunktion

A (a) = a \cdot 19 - 2 a^{2}

A =

Fläche

Schreibe um:

a = x

f (x) = 19 x - 2 x^{2}

(Ist identisch mit

A = 19 a - 2 a^{2})

Zeichne diese Funktion und schaue, bei welchem

x

der Graph ein Maximum hat.
Nutze eine Wertetabelle dazu.

Sanaa aktiv_icon

21:50 Uhr, 11.09.2013

So weit sind wir noch nicht der Lehrer wirds sicherlich erklären :-) Vielen Dank hätte noch eine Frage über den Kegel könntest du da mal vorbei schauen bitte ?? :-)

Ma-Ma aktiv_icon

21:54 Uhr, 11.09.2013

Eine Wertetabelle erstellen und einen Graphen zeichnen könnt Ihr in der 11.Klasse noch nicht ?
Da musst Du Dich irren, das lernt man spätestens in der 8.Klasse

. .

Sanaa aktiv_icon

22:02 Uhr, 11.09.2013

Nein das habe ich nicht gemeint , dass können wir natürlich wäre einbisschen auch echt unvorstellbar ich meinte die Differentialrechnung , das Thema bekommen wir erst später in der

11

Ma-Ma aktiv_icon

22:05 Uhr, 11.09.2013

Dann folge meinem Rat von

21 : 47

Uhr

. .

. Graph mit Wertetabelle zeichnen, Maximum der Fläche ist der höchste Punkte des Graphen. Auf der x-Achse x-Wert für Maximum ablesen (bzw. in der Wertetabelle prüfen).

Atlantik aktiv_icon

11:12 Uhr, 12.09.2013

Ein weiterer Zugang:

f (x) = 19 x - 2 x^{2}

Nullstellen:

19 x - 2 x^{2} = 0

x \cdot (19 - 2 x) = 0

x_{1} = 0

19 - 2 x = 0

2 x = 19

x_{2} = 9,5

Der Scheitel einer Parabel liegt immer in der Mitte zwischen 2 Nullstellen, also

x_{S} = 4,75

(ist das Maximum)

Nun stell mal die Frage mit dem Kegel.

mfG

Atlantik

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