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Volumen einer Kugel mit Integralrechnung
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integralrechnung, Integration, Kugel, Radius, volum
 
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Hallo, habe eine Aufgabe mit der ich nicht weiß, wie ich anfangen soll. Aufgabe: Berechnen Sie das Volumen einer Kugel vom Radius r mit Hilfe der Integralrechnung! Wie fange ich an? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du kennst doch sicher eine Formel zur Volumenberechnung von Rotationskörpern (meist Rotation einer Funktion um die x-Achse). Was muss da rotieren, damit eine Kugel entsteht? Wie sieht dafür eine Funktionsgleichung aus? |
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Vielleicht das hier: ? |
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Ja, genau! Die Rechnung sollte nicht allzu schwierig sein. |
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Sorry, das ich so doof frage. Was muss ich denn jetzt machen? Wie geht es weiter? |
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Ich nehme an, die Formel für das Volumen von Rotationskörpern hast Du. Jetzt musst Du nur die Integrationsgrenzen (Bereich entlang der x-Achse, der rotieren soll) bestimmen und zusammen mit in die Volumenformel einsetzen. Integral ausrechnen, fertig. |
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Formel für das Volumen von Rotationskörpern ist: Integrationsgrenzen: [-1;1] Volumen einer Kugel: Zitat: "... zusammen mit f(x) in die Volumenformel einsetzen." Wie mache ich das? Wie verknüpfe ich jetzt alles zusammen? |
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Das Volumen, das bei Rotation von um die x-Achse entsteht, berechnet man mit Deine Integrationsgrenzen stimmen aber nur für den Spezialfall . |
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Muss ich dann [0;r] nehmen? |
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Das ist möglich. Dann musst Du aber daran denken, dass nur eine Halbkugel bei der Rotation entsteht. |
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Achso stimmt. Dann heißt die Grenze also [-r;r]? Wenn ja, wie integriere ich das in die Volumenformel? |
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Und was ist mit Pi |
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Das hatte ich vergessen und nach ca. 5 Sekunden bereits ergänzt. Aktualisiere Deinen Browser, dann siehst Du das auch. |
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Ooh tut mir Leid, habe es nicht gesehen. Jetzt einfach das Integral ausrechnen? Ich schreibe mein Rechenweg nochmal auf, wenn ich fertig bin. |
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Zur Kontrolle: mfG Atlantik |
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Danke für die Hilfe ! :-) |
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So geht es noch schneller: mfG Atlantik |
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