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Volumen einer Vase

Schüler

Tags: Eistrich, Rotationskörper, Vase, volum

 
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anonymous

anonymous

11:53 Uhr, 03.02.2020

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Ich muss für meine Facharbeit in Mathe den Volumen einer Vase berechnen nun, ich bin schlecht in Mathe und möchte halt durch die Facharbeit meine Note verbessern. Ich hab keine Ahnung wie ich aus einer Vase eine Funktion erstellen sollte und nochmal den Volumen dann ausrechnen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
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supporter

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12:06 Uhr, 03.02.2020

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www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.html

Welche Daten hast du für die Vase?
anonymous

anonymous

20:40 Uhr, 03.02.2020

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Das ist es ja wie soll ich Daten messen von der Vase, die Mess werte muss ich selber messen.
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:22 Uhr, 03.02.2020

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Na, dann miss doch an ein paar Stellen den Durchmesser der Vase und passe dann eine Funkion dazu ein, zB eine einfache Polynom-Funktion.

Es gab hier mal einen ähmlichen Thread, bei dem der Fragesteller nur nach kurzer Zeit das Weite gesucht hatte.
www.onlinemathe.de/forum/Volumen-einer-Vase


anonymous

anonymous

10:34 Uhr, 04.02.2020

Antworten
Das ist die Vase, wie gehe ich jetzt vor wie messe ich die Daten der Vase? Gibt es eine Formel für den Volumen einer Vase wie berechne ich die kurven und wie kriege ich die Vase in ein Koordinatensystem? Ich bin echt eine Katastrophe in Mathe und bin dankbar für jeden der mir hilft!

image
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Respon

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11:10 Uhr, 04.02.2020

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Mit etwas Fantasie ließe sich die Vase komponieren aus Teil einer Kugel und Teil eines Rotationshyperboloids.
anonymous

anonymous

08:56 Uhr, 05.02.2020

Antworten
Wie kann ich die Vase messen? Mein Lehrer sagt mit nem faden aber ich will etwas präziser, damit es genau im Koordinatensystem passt
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Respon

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09:46 Uhr, 05.02.2020

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Diese Messstellen liefern dir Werte für Kreis und Hyperbel.

Vasemessen
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Atlantik

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09:52 Uhr, 05.02.2020

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So könnte es gehen.

mfG

Atlantik

Vase im Koordinatensystem
anonymous

anonymous

10:09 Uhr, 06.02.2020

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Könnte ich mit den daten dann den Volumen ausrechnen? Haben sie auch vielleicht eine formel?
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Respon

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10:19 Uhr, 06.02.2020

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Mit den Messergebnissen lassen sich die Gleichungen des Kreises und der Hyperbel sowie die Grenzen bestimmen.
Zum Volumen kommt man dann mittels Integral mit den bekannten Formeln.

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Atlantik

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12:38 Uhr, 06.02.2020

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Die Koordinate von A benötigst du nicht zur Berechnung der Funktion.

mfG

Atlantik
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Roman-22

Roman-22

12:44 Uhr, 06.02.2020

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Du hast nun schon mehrmals nach einer "Formel" für das Volumen gefragt was ein wenig eigentümlich anmutet, da eigentlich auf der Hand liegt, dass hier das Volumen eines Rotationskörpers mittels Integration ermittelt werden soll. Falls das so ist, findest du die entsprchende allgemeine Formel doch mit Sicherheit in deinen Unterlagen. Oder täuscht der erste Eindruck?
Kannst du uns vl etwas Hintergrundinformation geben?
Auf welchem Niveau soll sich deine Facharbeit denn bewegen? Konkret - weißt du, wie man mittels Integralrechnung das Volumen eines Drehkörpers berechnet?
Oder soll das Ganze ohne Integralrechnung bewerkstelligt werden, also diese Vase nur ganz grob aus elementaren Grundformen (zB Halbkugel und zwei Kegelstümpfe) modelliert werden?

Und was das Messen mit dem Faden anlangt, zu welchem dir dein Lehrer geraten hatte, so würde ich das doch in Betracht ziehen. Du hattest es verworfen, weil es dir zu ungenau vorkam, aber vl hast du deinen Lehrer nicht richtig verstanden. Um den Durchmesser oder Radius der Vase an eine Stelle zu erhalten, kannst du dort einen Faden um die Vase wickeln und dessen Länge danach sehr genau abmessen. Wenn du diese Länge dann durch 2π dividierst, erhältst du ziemlich genau den Radius an dieser Stelle.

anonymous

anonymous

18:28 Uhr, 06.02.2020

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Ich bedanke mich erstmal bei jeden der etwas zeit genommen hat um mir zu helfen, meine konkrete Aufgabe ist : Mathematische Betrachtung eines Rotationskörpers am Beispiel einer Blumenvase, die Bestimmung des Volumens. Als nebenaufgabe sollte ich mit dem Ergebnis dann den Eistrich ausrechnen. Mein Niveau spricht nicht die höhe des Facharbeits. Mir fehlt halt ein plan und zwar wie ich es schritt für schritt effizient machen kann.
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Roman-22

Roman-22

11:52 Uhr, 07.02.2020

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Das beantwortet leider nicht meine Fragen.

Der "Eistrich" ist übrigens eine fast in Vergessenheit geratene Suppeneinlage.
Du meinst vermutlich einen "Eichstrich" der angibt, bis zu welcher Höhe die Vase gefüllt werden muss, um eine bestimmte, vorgegebene Menge unterzubringen.
anonymous

anonymous

17:24 Uhr, 21.02.2020

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So hab mich sehr beschäftigt damit und bin jetzt schon fast am Ziel nun bekomme ich beim Messbecher 0,5 Liter und bei der Funktion dritten grades f(x)=6.3•10^-3x^3-0.161x^2+0.9819x+2.75 nicht dasselbe Ergebnis wenn ich es in Pi•Integral14.5/0 (funktion)^2 dx nicht dasselbe :(
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Roman-22

Roman-22

20:43 Uhr, 21.02.2020

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> nun bekomme ich beim Messbecher 0,5 Liter und bei der Funktion dritten grades f(x)=6.3•10^-3x^3-0.161x^2+0.9819x+2.75 nicht dasselbe Ergebnis wenn ich es in Pi•Integral14.5/0 (funktion)^2 dx nicht dasselbe :(

Was bekommst du denn raus?
Mit deiner Funktion ergeben sich 0,556 Liter und das scheint mir nahe genug bei dem halben Liter, den du ausgemessen hast, zu liegen.
Wenn du beim Integral etwas anderes rausbekommst, solltest du deine Rechnung hier posten, damit man deinen Fehler finden kann.
B
anonymous

anonymous

17:19 Uhr, 22.02.2020

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0,556 ist mein Ergebnis nun wenn ich die Stamm funktion einzeichne und die in der funktion einsetze komme ich auf ganz andere zahlen ich glaube da liegt mein fehler, und zwar dass ich überhaupt die stamm funktion eingesetzt habe. Aber eigentlich ist es zutreffend und somit ist die Aufgabe erfüllt nun werde ich jetzt eichstrich festlegen an einem bestimmten Punkt. Vielen dank
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Roman-22

Roman-22

18:50 Uhr, 22.02.2020

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> wenn ich die Stamm funktion einzeichne und die in der funktion einsetze komme ich auf ganz andere zahlen
Das ist völlig unklar. Keine Ahnung, was du da meinst.

Die Sache mit dem Eichstrich führt auf eine Gleichung vom Grad 7 und ist daher nur näherungsweise lösbar. Entweder manuelle mit Newton, regula falsi, Bisektion, etc. oder aber mit entsprechender Rechnerfunktion.

Soll die Vase z.B. auf 0,5 Liter geeicht werden, so müsste der Eichstrich in der Höhe h10,97 cm angebracht werden.

anonymous

anonymous

13:12 Uhr, 26.02.2020

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Roman könnten sie mir vielleicht verraten wo sie die Funktion zeichnen lassen haben? Bitte um schnelle rückmeldung danke :-)
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Roman-22

Roman-22

14:33 Uhr, 26.02.2020

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Ich verwende das kommerzielle Produkt Mathcad 15, aber den Plot sollte jedes Plot-Programm in etwa so zustande bringen. Plotte einfach f(x) UND -f(x).
Empfehlenswert ist zB das kostenlose Programm GeoGebra.

EDIT: Im Anhang ein schneller Plot mit Geogebra.

Erst wird ganz normal
f(x)=...
definiert. Dann wird mit
g(x)=if (0x14.4,f(x))
g(x) nur für den relevante Bereich definiert und zuletzt, um nicht g(x) UND -g(x) plotten zu müssen, wird die Relation
abs(y)=g(x)
definiert, welche dann den kompletten Vasenumriss darstellt.

Dass der umriss nicht ganz bis zur y-Achse gezeichnet wird ist ein Fehler von Geogebra, der je nach Monitorauflösung und Zoom auch geringer ausfallen kann.
Möglicherweise ist es also doch sinnvoller, g(x) und -g(x) (wurde im zweiten Bild von Geogebra automatisch h(x) getauft) zeichnen zu lassen.




B
B2
vase