Volumenberechnung Pyramide Vektorenrechnung

Aufgabe:

Gegeben ist die Pyramide mit viereckiger Grundfläche mit den Eckpunkten A, B, C, D und der Spitze S.

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\begin{array}{c}\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\\ 1\end{array}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\end{array}\\ \begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\end{array}\end{array}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\begin{array}{c}\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\\ 0\end{array};\overrightarrow{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ 0\end{array};\overrightarrow{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\\ 4\end{array}}$

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide

Also auf dem ersten Blick sieht das ganz leicht für mich aus, mit Hilfe des Spatprodukts, da ich als Hähe einfach s genommen hätte, aber mein Lehrer hat es mir in der Klausur angestrichen und irgendwie versteh ich nicht warum?

Kann mir jemand vielleicht weiter helfen?

Danke im Vorraus und liebe Grüße

Ja, ich glaube ich hab auch gerade meinen Denkfehler gefunden, ich bin davon ausgegangen, das S die Höhe ist, da ich nicht drüber nachgedacht habe, dass der Vektor S ja nur die Koordinate der Spitze angibt, ich muss dann wohl noch nen Vektor dazwischen berechnen mit ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-\stackrel{}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\overrightarrow{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$

???