Volumenberechnung von Schnittkörper

Hallo zusammen!

ich habe ein Problem bei der Volumenberechnung durch Integration.

Kurz zur Aufgabe:

Gegeben sind 2 Körper:

P: z=x^2+y^2

K: z=sqrt(x^2+y^2)

Ich soll nun das Volumen des Schnittkörpers berechnen.

Ich bin der Meinung, dass sich die beiden Körper bei r=1 schneiden.

Meine Volumenberechnung würde so aussehen:

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\int }_0^1\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

das Ganze ergibt 1/6 Pi (meiner Meinung nach).

Mir wäre sehr geholfen wenn das jemand bestätigen könnte! (Oder auch nicht!);-)

edit: z läuft von 0 bis 1

Danke! bin fast verzweifelt weil im Seminar 1/3 Pi rauskam!