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Vorzeichen im Betrag ändern?

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Betrag, Vorzeichenwechsel

TheOne123 aktiv_icon

21:09 Uhr, 17.10.2016

Kann mir einer kurz erklären warum die Vorzeichen in dem Betrag einfach umgekehrt wurden?
Also ich weiß, dass man das ungleichheitszeichen bei einer Ungleichung umdrehen muss, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert aber hier wurde es nicht umgedreht also nehme ich an, dass nicht mit einer negativen Zahl multipliziert wurde, stimmts? Wieso wurden dann aber die Vorzeichen alle umgedreht?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Respon

21:14 Uhr, 17.10.2016

| a \cdot b | = | a | \cdot | b |

| - 2 \cdot x - 5 | = | (- 1) \cdot (2 \cdot x + 5) | = | - 1 | \cdot | 2 \cdot x + 5 | = . .

Roman-22

21:15 Uhr, 17.10.2016

Hier wurde die Ungleichung nicht beidseits mit einem negativen Wert multipliziert.
Hier wurde nur die Beziehung

| - a | = | a |

ausgenutzt, damit der Term ein wenig hübscher aussieht.
Anders gesagt, du darfst in einem Betrag ALLE Vorzeichen ändern, ohne dass sich am Wert des Betrags etwas ändert.

Beispiele:

| 7 | = 7

| - 7 | = 7

| 3 - 5 | = | - 2 | = 2

| - 3 + 5 | = | 2 | = 2

| - 3 - 5 | = | - 8 | = 8

| + 3 + 5 | = | 8 | = 8

und deshalb gilt eben auch

| - 2 x - 5 | = | 2 x + 5 |

.
Mit der Ungleichung hat das zunächst gar nichts zu tun.

R

TheOne123 aktiv_icon

22:25 Uhr, 19.10.2016

Ich verstehe, danke! :-)

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