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Waagerechte/Senkrechte Tangente Polarkoordinaten

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: cosPhi, e-Funktion, Polarkoordinaten, Senkrechte Tangente, sin(phi), waagerechte Tangente

Jimmy1990 aktiv_icon

11:25 Uhr, 26.02.2014

Folgende Aufgabe bin ich momentan am bearbeiten:

Die Gleichung der logarithmischen Spirale lautet:

x = (e^{φ}) \cdot cos (φ)

y = (e^{φ}) \cdot sin (φ)

An welchen Stellen hat die Kurve waagerechte und senkrechte Wendetangenten?

Meine vorgehensweise:

y' = \frac{d y}{d x} = \frac{(e^{φ}) \cdot cos (φ) - (e^{φ}) \cdot sin (φ)}{(e^{φ}) \cdot sin (φ) + (e^{φ}) \cdot cos (φ)}

Jetzt wollte ich für die waagerechte Tangente

y = 0

setzen aber ich komme irgendwie nicht weiter zurecht.

Ergebnis soll sein:

waagerechte Tangente

((φ) \to - (\frac{Π}{4}) + k (Π)

senkrechte Tangente

((φ) \to (\frac{Π}{4}) + k (Π)

Ich verstehe nicht so ganz wie man auf das Ergebnis mit

Π

kommt.

Vielen Dank für die Hilfe. LG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion