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Wachstum Erdbevölkerung modellieren
Schüler
Tags: Wachstum
 
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Berechnen Sie unter der Annahme eines linearen Wachstums den jährlichen absoluten Zuwachs der Weltbevölkerung. Wie zum Teufel soll ich daraus auf ein LINEARES Wachstum schließen?! Ich habe doch nur und sonst nichts. Freue mich über Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) |
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Eine lineare Funktion lautet im Allgemeinen: wobei . Das gesamte Zeitintervall beträgt Jahre. Der gesamte Zuwachs in diesem Zeitintervall beträgt Menschen. Das ergibt eine Steigung von Menschen pro Jahr. Der jährliche absolute Zuwachs seit lässt sich also wie folgt beschreiben: |
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Woher kommt das ? |
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Achso, vergessen zu erwähnen: Menschen pro Jahr Für werden dann beliebig viele Jahre eingesetzt und die Jahre kürzen sich heraus. Übrig bleibt also der Bevölkerungszuwachs in diesen Jahren. |
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In setze ich dann die Zahlen aus der Tabelle ein? Gibt es noch einen anderen Weg, lineares Wachstum zu berechnen? Bin nicht mehr so fit mit linearen Funktionen wie du sie aufgeschrieben hast. Menschen/Jahr ist doch |
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Was du ja in der Aufgabe machen solltest, war eine nichtlineare Funktion zu linearisieren, sprich: durch eine lineare Funktion anzunähern und zwar in der Zeit zwischen und . Ein anderer Weg lautet: lineare Regression. Dazu stellt man eine Regressionsgerade aus den Regressionskoeffizienten und auf, wenn die lineare Gleichung lauten soll. ist dann der Quotient aus der Standardabweichung bzw. Kovarianz zwischen den und y-Werten durch die Varianz aus den x-Werten. Die Formeln für die Standardabweichungen lautet (Methode der kleinsten Fehlerquadrate): S_xy kann man berechnen, wenn man den Mittelwert von und hat, sowie . Dann kann man die Gleichung nämlich nach auflösen. Da bei deiner Aufgabe nach dem absoluten Zuwachs zwischen und gefragt war und nicht nach einem gemittelten Zuwachs, handeltete es sich nicht um eine lineare Regressions-Aufgabe. Du rechnest also die Sekante einer Funktion aus, aber nicht die "gemittelten Messwerte". |
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Dann doch lieber Variante 1. :-D) EHm, was wird dafür genau eingesetzt? Die sind doch schon die Menschen pro Jahr. Ist dann eine Zahl aus der Tabelle mit dem reellen Zuwachs und a ist..? |
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Nein, ist die Einheit, die sich auf bezieht. Keine Variable! ist einfach eine Abkürzung für Menschen pro Jahr. a steht deshalb für Jahr, weil Jahr auf lateinisch annus heißt. |
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Wenn ich das auf das Bevölkerungswachstum für das Jahr anwende, bekomme ich das hier: Beides stimmt nicht. |
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Umirin hat einen kleinen Fehler in der Funktionsgleichung gemacht. @Squirtle: Bei aufmerksamen Lesen hätte dir das Auffallen müssen. Bei solchen Aufgaben: 1. Schritt immer SKIZZE. x-Achse Zeit (Start bei . das ist bei oder y-Achse Anzahl Menschen. Im Jahr sind wir dann bei oder . Ist das verständlich ? Funktionsgleichung aufstellen. Hier benötigen wir die Steigung. Dies hat Dir Umirin bereits vorgerechnet. Funktionsgleichung . Verschiebung des Graphen auf der y-Achse bei Wie gesagt, mache Dir unbedingt eine SKIZZE ! LG Ma-Ma |
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Merk ich mir. |
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Nachtrag: Wenn Du Dir eine SKIZZE gemacht hast, wirst Du feststellen, dass die Welbevölkerungt NICHT durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. Ich nehme an, genau diese Erkenntnis war das Ziel dieser (Teil-)Aufgabe. LG Ma-Ma |
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Warte. Ich komme auf bis . Sollte rund Milliarden betragen. Woher kommen die Abweichung? |
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Du wirst IMMER eine Abweichung zu den realen Werten haben (außer bei und bei WEIL das Wachstum der Weltbevölkerung NICHT als lineare Funktion darstellbar ist. Die berechnete lineare Funktion (Gerade) gibt nur die DURCHSCHNITTLICHE Änderung pro Jahr an! Welche KLasse bist Du ? |
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Die Richtwerte im Startpost sollen einer Statistik der UN entnommen worden sein. Das es hier mit dem linearen Wachstum nicht um realistische Werte geht, ist mir vollends klar. |
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Dein Post um Soll: . Passt doch ! In den weiteren Mathestunden werdet Ihr sicher das exponentielle Wachstum kennenlernen. Mit solch einer Funktion lassen sich die ZWISCHENWERTE besser berechnen. Deine Aufgabe war: "Berechnen Sie unter der Annahme eines LINEAREN Wachstums den jährlichen absoluten Zuwachs der Weltbevölkerung." Das ist erledigt: Milliarden pro Jahr Anhand Deiner Skizze siehst Du, dass dies sehr ungenaue Zwischenwerte ergibt. Mehr gibt es dazu nicht zu sagen/rechen. Aufgabe erledigt. LG Ma-Ma |
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Gut. Danke gute Nacht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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