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Wachstum bestimmen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis, e-Funktion
 
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hallo, ich habe eine funktion h mit h(t)=0,2*e^(0,1t-0,9) gegeben. diese Fkt gibt die höhe eines strauches in den ersten zwanzig tagen an. nun soll ich rechnerisch den zeitpunkt bestimmen an dem die pflanze am schnellsten wächst und die zugehörige wachstumsgeschwingigkeit bestimmen... ich hab zuerst gedacht, man könnte einfach den hochpunkt der fkt h ausrechnen, aber das wäre ja quatsch, weil ich damit ja nur ausrechnen würde wann die pflanze am höchsten wär und nicht wann sie am schnellsten wächst... außerdem kommt bei der notwendigen bedingung kein ergebnis raus, weil die erste ableitung nie null wird (weil e ja nie null ist) hmm, also, kann mir vllt jmd helfen, oder hat jmd die idee für einen ansatz??
lg
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Er wächst am schnellsten wenn er am grössten ist ... spätestens wenn die Blattspitzen an der Sonnenoberfläche verbrutzeln dürfte ein Maximum erreicht sein (dieser Umstand ist aber in dieser Funktion nicht mathematisch dargestellt). Vermutlich eher eine Verständnisfrage zum Wesen der Exponentialfunktionen, als wirklich eine Aufgabe mit Lösungserwartung. |
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ja, aber da steht doch: bestimme rechnerisch und mehr info also ich hier gegeben hab, is auf dem blatt auch nicht gegeben... aber das heißt doch nicht, dass eine pflanze am schnellsten wächst, wenn sie am höchstn ist... |
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Die Ableitung wäre die Wachstumsgeschwindigkeit. Extremstelle der Wachstumsgeschwindigkeit wäre Nullstelle der zweiten Ableitung. Was uns aber auch nicht schlauer macht, da auch diese keine Nullstelle innerhalb des Def-Bereiches besitzt... |
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so ein mist.. ok, vllt überseh ich auch nur iwas: also hier is das aus auf meinem blatt steht: Die Höhe eines Strauches in den ersten zwanzig Tagen nach dem Auspflanzen wird durch die Funktion mit 0,2⋅e^(0,1⋅t−0,9) in Tagen, in Metern) beschrieben. Diese Pflanze hat zum Zeitpunkt des Auspflanzens eine Höhe von 8 cm und ist am Ende des . Tages auf eine Höhe von etwa cm gewachsen. Vom Beginn des . Tages an verringert sich die Wachstumsgeschwindigkeit des Strauches. Von diesem Zeitpunkt an ist nur noch die Zuwachsrate bekannt, sie wird beschrieben durch die Funktion mit ⋅ e^(−0,1⋅t und jetzt halt rechnerisch den zeitpunkt innerhalb der ersten tage bestimmen an dem die pflanze am schnellsten wächst und dazu die zugehöige wachstumsgeschwindigkeit. ok, mehr infos gibts jetzt wirklich nicht mehr.^^ lg |
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Plendespoir hat schon recht. Da gibts kein Maximum, außer dem am Ende der Tage. |
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na gut.. dann muss ich ja damit weiter rechnen, danke :-) |
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"Von diesem Zeitpunkt an ist nur noch die Zuwachsrate bekannt, sie wird beschrieben durch die Funktion z mit " Du solltest diesen im Grunde völlig nebensächlichen Satz (Vorsicht, kleiner Scherz!) am Schluss der Aufgabe noch ein wenig in Betracht ziehen! Jetzt bringt die Aufgabe nämlich schon etwas Sinn: In dem Intervall bis 20 Tage steigt die Wachstumsrate - ab 21. fällt sie. Wenn etwas erst zunimmt und dann reduziert, lässt der gesunde Menschenverstand vermuten, dass irgendwo ein ein Höhepunkt vorliegen sollte. |
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