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Wachstumsvorgänge
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Wachstum
 
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Hey, ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht verstehe, wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet =) Bestimmte Wachstumsvorgänge werden beschrieben durch Funktionen fk mit fk(t)=100/(79*e^(-k*t)+1), k>0, wobei fk(t) den "Bestand" zu einem Zeitpunkt t(t>=0) angibt. 1.Bestimmen Sie eine Funktion g so, dass die Differentialgleichung g'(t)=a*g(t) für ein a E |R (ich hoffe ihr wisst was ich meine =/) gilt und für t=0 und t=15 die Funktionswerte g(t) und f 0,25(t) übereinstimmen. 2.Bestimmen Sie ohne Rechnernutzung Lösungen der Differentialgleichung h'(t)=b*(100-h(t)) für b E |R. Bestimmen Sie dann die Funktion h, deren Funktionswerte für t=20 und t=35 mit denen von f 0,25 übereinstimmen. 3.Für die Funktion f 0,25 gilt: f'0,25(t)=1/100*0,24*(f 0,25(t))*(100-(f 0.25(t)). Deuten Sie aufgrund dieser Aussage den Verlauf des Graphen von f 0,25. 1. Ich hab mir überlegt: f 0,25(t)= 100/(79*e^(-0,25*t)+1) Mit meinem CAS hab ich dann f 0,25(0) und f 0,25(15) ausgerechnet, wobei für f 0,25(0)=1,25 und für f 0,25(15)=34,9907 herauskam. Das heißt dann ja eigentlich, dass die Funktion g(t) die Punkte P(0|1,25) und Q(15|34,9907) hat oder hab ich mich da vertan? =/ Und gesetz dem Fall das ist so, wie mach ich dann weiter? =( Muss ich dann irgendwelche Bedingungen aufstellen? Das konnte ich nämlich noch nie...^^ Für den ersten Teil von 2. sieht mein Ansatz dann genau so aus. f(20)=65,2615 f(35)=98,7636 (Wieder mit dem CAS gerechnet) Nur weiß ich wie gesagt nicht wie ich weiter machen soll und wie 3. geht weiß ich auch nicht. Würde mich über einen kleinen Schubs in die richtige Richtung oder eben halt den Lösungsweg freuen =) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi Du sollst die Differentialgleichung lösen. Das Wie solltet ihr im Unterricht behandelt haben. Stichworte für die sind integrieren und Variablentrennung. Schonmal was davon gehört? Grüße |
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Integrieren ja, Rest nein^^ Ich versuchs einfach nochmal, vielleicht bekomm ichs ja jetzt hin. Ist der Ansatz dann komplett falsch? |
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War das WE über nicht online. Besteht noch Interesse an Antworten (ab heute Abend)? Die Berechnung der Punkte ist richtig, |
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Ich habe die gleiche Aufgabe gestellt gekriegt. Leider haben wir Integralrechnung noch nicht gehabt. Demnach weiß ich leider nicht, wie ich fortfahren kann. Kann einer helfen? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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