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Wahrscheinlichkeit
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Karl Müller studiert an der Universität Innsbruck. Um von seinem Studentenwohnheim zum Vorlesungsgebäude zu gelangen, benützt er immer die öffentlichen Verkehrsmittel. Er möchte gerne wissen, wie viele Minuten er eigentlich damit verbringt, auf die Straßenbahn zu warten. Die Wartezeit der letzten Tage, an denen Karl Müller auf die Universität musste, hat er notiert und eine durchschnittliche Wartezeit von Minuten berechnet. Nehmen Sie an, dass die Wartezeit pro Tag für alle Tage voneinander unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen sind. Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass Karl Müller in den kommenden Tagen mehr als Minuten auf die Straßenbahn wartet. Geben Sie das Ergebnis in Prozent an. Lösung: Mein Rechenweg: 1: Erwartungswert: 2. Standardabweichung: 3. 4. Aus der Tabelle für Standardnormalverteilung suchen: 5. Meine Frage: stimmt diese Rechnung oder habe ich was falsch? Die Tabelle für Standardnormalverteilung hat bei mir nur 3 Kommastellen. Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Von einigen Verschreibern (49 statt 40, 179 statt 170) und nahezu komplett fehlender Erläuterung/Begründung der Rechnung mal abgesehen stimmt zumindest die Zahlenrechnung. Einige Gleichungsdarstellungen sind noch fragwürdig zu nennen, z.B. dein . Ist mir schon klar, dass du hier in % umrechnest - aber dann musst du das Prozentzeichen auch hinschreiben! |
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Ohhh... tschuldigung, hab mich verschrieben... Wenn ich die Zahlen über Wiki für die Standardnormalverteilung nehme - also und diese mit 1 subtrahiere, dann bekomme ich wieder raus. |
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Du musst schon selber in Erfahrung bringen was ihr verwenden dürft, sollt oder müsst:. Dazu können wir nichts beitragen. Mit Hilfe der Wiki-Tabelle und der linearen Approximation erhält man den Wert , also im: Endeffekt . Der entsprechende Term ist im Link zu sehen: www.wolframalpha.com/input?i=0.83147%2B%280.83398-0.83147%29%2F%280.97-0.96%29*%280.96728-0.96%29 |
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Ich wollte mit meiner Kritik eher noch auf was anderes hinaus: Dass in Punkt 2 für die Schätzung der Standardabweichung einfach der Mittelwert genommen werden darf, liegt an der speziellen Situation für exponentialverteilte Zufallsgrößen . Ich finde, das sollte in der Rechnung wenigstens kurz Erwähnung finden. EDIT: Ich habe mich gerade an diesen Thread - auch von dir - erinnert: www.onlinemathe.de/forum/zentraler-Grenzwert Dort hattest du schon mal einfach Erwartungswert und Standardabweichung gleich gesetzt - und damals dort war diese Annahme falsch. Angesichts dieser Vorgeschichte ist es umso wichtiger zu betonen, dass dies eher die Ausnahme als die Regel ist!!! |
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Ich weiß... Da die anderen es mit ausrechnen, sind dort die Zahlen nicht nur auf 3 Kommastellen gerundet... Außerdem kann ich mir nie sicher sein, weil bei gleichen Aufgabenstellungen mit anderen Zahlen komme ich manchmal auf andere Ergebnisse. Vor ein paar Jahren waren es noch 5 Antwortmöglichkeiten mit einer Antwort richtig und jetzt müssen wir die Zahlen eingeben. Wäre froh, wenn ich das alles hinter mir hätte. |
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Dann verwende auch R um die Werte für bzw. zu berechnen. Wenn dann weiter gerechnet werden muss, dann mit möglichst vielen Nachkommastellen. Als grobe Orientierung sind das bei mir mindestens 5 Nachkommastellen. Ganz zum Schluss das Endergebnis auf 4 (Dezimalzahl) bzw. 2 (Prozentzahl) Nachkommastellen runden. |
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