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Wahrscheinlichkeit Würfel 14 Milliarden Jahre

Universität / Fachhochschule

Tags: Wahrscheinlichkeit, Würfel

 
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Balrig

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23:44 Uhr, 23.01.2023

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Hallo, also ich bin auf dieses Gedankenexperiment mit einer Gleichung gestoßen, bin mir aber nicht sicher, ob diese korrekt ist. Folgendes Szenario: Auf 600 Millionen Planeten werden jeweils 80 Würfel gleichzeitig alle 4 Sekunden für insgesamt 15 Milliarden Jahre geworfen Wie wahrscheinlich ist das Ergebnis, dass mindestens einmal alle 80 Würfel auf irgendeinem dieser Planeten eine 6 zeigten in insgesamt 15 Milliarden Jahren?
Die Formel lautete (1-1680)600.000.00015.000.000.0003652424604
Ist das wirklich korrekt? Ich denke, die richtige Alternative wäre: 1-(1-1680)600.000.00015.000.000.0003652424604 aber das würde die Wahrscheinlichkeit beschreiben, mindestens einen Würfel mit 6 von insgesamt 80 Würfen auf einem beliebigen Planeten zu bekommen, oder? Denn wenn ich es berechne, kommen immer 100% raus.

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Roman-22

Roman-22

05:18 Uhr, 24.01.2023

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1) Der vorletzte Faktor im Exponenten sollte 60 und nicht 24 sein

2) Du berücksichtigst keine Schaltjahre :-)

3) Du berechnest mit diesem Ausdruck die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei keinem der vielen Würfelergebnissen auftritt.
Und ja, diese Wkt ist nahezu 100% (auch die meisten CAS werden da mit einem under-/overflow zu kämpfen haben).

Demnach ist die Wkt, dass einmal alle 80 Würfel eine Sechs zeigen nahezu 0.

Kein Wunder, denn im Schnitt tritt dieses Ereignis ja bloß einmal alle 6801,81062 Würfe auf.
Du lässt aber "nur" ca. 71025 mal würfeln.


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walbus

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06:38 Uhr, 24.01.2023

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Was für ein absurdes Zahlenspiel!
Passend zum absurden Welttheater, das wir gerade erleben - nicht nur in der Ukraine.
Welches Hirn denkt sich so etwas aus? Absurdes Zahlenspiel ohne Sinn und Ziel.
Irgendwie pervers.
1062 Jahre, das ist ca. 1052 mal die Zeit seit dem Urknall.
Bis dahin gibt es längst keine Atome mehr und damit auch keine Würfel.

Ich las mal etwas ähnlich Verrücktes:
Welchen Zinssatz braucht man, um aus 1 Cent soviel Geld in 2000 Jahrenzu machen,
dass man das Weltall damit vergolden könnte (Kugel mit Radius 14 Milliarden Lichjahre).

Zum Vergleich:
www.schwiizerfranke.com/josephspfennig

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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

08:46 Uhr, 24.01.2023

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> Denn wenn ich es berechne, kommen immer 100% raus.

Womöglich spielt dir auch die Numerik einen Streich: Wegen 6801062 solltest du mit ca. 70 oder mehr Dezimalstellen rechnen, damit das so klappt. Eine Alternative: Nutze das numerisch günstigere

(1-an)ne-a,

was im Grenzwert n sogar genau gilt, für sehr große n aber schon ziemlich gut. Hier würden wir wählen

n=14610815109365246060=7.09561025 sowie damit dann a=n680410-37.

Für so betragsmäßig kleine a gilt zudem e-a1-a mit ausreichender Genauigkeit, somit haben wir insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von ungefähr 1-410-37. Das ist wirklich verdammt nah an 1. ;-)

P.S.: Betrachte statt 80 mal nur 33 Würfel, dann bekommst du eine ausgewogene Wahrscheinlichkeit (weder zu nahe an 0 noch an 1).


@walbus

Von 1062 Jahren ist nirgendwo die Rede. Wenn man sich schon echauffiert, dann nicht über selbst hinzugedichtetes. :-)

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walbus

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11:23 Uhr, 24.01.2023

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PS:
Warum nicht gleich mit allen Sternen im Kosmos rechnen, auf denen gewürfelt wird
von fiktiven temperaturresistenten Spielern?
Die Zahl soll bei 100 bis 200 Milliarden Sternen pro Galaxie liegen.
Es soll ferner 100 bis 400 Milliarden Galaxien geben.
Ein Quantencomputer löst sich auch dieses Problem - in ?? Jahren.
Die Stromrechnung dafür schickst du dann deinem Prof.

:-)
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:28 Uhr, 24.01.2023

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Es gibt kein Verbot für "unrealistische" Gedankenexperimente. Ich habe mich z.B. an diesem erfreut, weil es ein paar numerische Fallstricke für die bereit hält, die einfach mit dem Taschenrechner die obige Potenz berechnen wollen. :-)
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walbus

walbus aktiv_icon

11:45 Uhr, 24.01.2023

Antworten
"Es gibt kein Verbot für "unrealistische" Gedankenexperimente."
Das hast du völlig Recht.

Nur wenn das ein Normalbürger liest, denkt er:
a) Was für ein Schwachsinn!Wie kommt man nur auf sowas?
oder
b) dieses Problem möchte ich auch haben
oder
c) Kann man damit vlt. irgendwie Kohle machen? :-)

Oder könnte es doch eines Tages bei der Eroberung des Kosmos mit Von-Neumann-Sonden
relevant werden?
Dass wird bald einen anderen Planeten zum Wohnen brauchen, zeichnet sich ab.
Entweder wird ersticken im Dreck oder an der schlechten Luft oder überall
wird es unerträglich heiß wie in manchen Gegenden in Afrika.

segelreporter.com/panorama/umwelt-daten-und-fakten-zum-ausmass-der-verschmutzung-unserer-ozeane

muellnichtrum.rlp.de/zahlen-und-fakten
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:30 Uhr, 24.01.2023

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Wenn alle immer nur nach dem Motto handeln "Was nur die Leute darüber denken!", dann gibt es überhaupt keinen Fortschritt mehr - weder wissenschaftlich, technisch noch gesellschaftlich.
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walbus

walbus aktiv_icon

12:51 Uhr, 24.01.2023

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Auch da hast du Recht, auch wenn vieles im Sande verläuft oder unbezahlbar ist.

Was einmal gedacht wurde, kann nicht zurückgenommen werden (Dürrenmatt).
Oft Gott sei Dank, oft leider.
Wo gehobelt wird, fallen auch lästige Späne. Aber auch die kann man verwerten.
Balrig

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14:24 Uhr, 24.01.2023

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Vielen Dank schonmal für die schnellen Antworten.

@HAL9000 ist das jetzt die richtige Formulierung der Antwort?:

Die Wahrscheinlichkeit dass nach all diesen Versuchen wenigstens einmal auf irgendeinem der 600 Mio Planeten alle 80 Würfel die AZ 6 zeigten, ist 410-37. Und 1-410-37 ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht ein einziges Mal funktioniert hat, was ja beinahe 1 also 100% ist.

Kannst du mir bitte noch sagen wie diese Formel die du verwendet hast, heißt? Die mit dem (1-an)n und dem a=n680. Die habe ich vorher nämlich noch nie gesehen und würde das gerne nachlesen mit dem Grenzwertverhalten.

Danke
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

14:50 Uhr, 24.01.2023

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Der Grenzwert limn(1+xn)n=ex, gültig für alle reellen (und auch komplexen) x ist ziemlich bekannt aus der Analysis (in der Schule wird zumindest der Fall x=1 besprochen), ich nutze ihn für x=-a.

n ist der Exponent, klar. Und dann wähle ich eben a so, dass an=1680 wird, um auf die Struktur (1-an)n zu kommen.


Balrig

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15:01 Uhr, 24.01.2023

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Ok alles klar, das habe ich verstanden. Die Grundstruktur kam mir schon bekannt vor, habe nur die Umformung nicht ganz verstanden.

und die Formulierung der Antwort ist jetzt auch korrekt?:

Die Wahrscheinlichkeit dass nach all diesen Versuchen wenigstens einmal auf irgendeinem der 600 Mio Planeten alle 80 Würfel die AZ 6 zeigten, ist 4⋅10^−37. Und 1−4⋅10^−37 ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht ein einziges Mal funktioniert hat, was ja beinahe 1 also 100% ist.

Oder ist das "wenigstens einmal" hier falsch?
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:20 Uhr, 24.01.2023

Antworten
Das hast du vollkommen richtig interpretiert.
Frage beantwortet
Balrig

Balrig aktiv_icon

15:24 Uhr, 24.01.2023

Antworten
Vielen Dank für eure Zeit und die schnellen Antworten :-D)