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Wahrscheinlichkeit, dass alle ins Kino können
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombinatorik
 
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Hi, ich komme momentan bei einer Aufgabe zur Kombinatorik nicht so ganz weiter. Die Aufgabe ist folgende: Es gibt Personen, welche alle ins Schwimmbad wollen. Der Eintritt kostet 5€ und die Kasse hat kein Wechselgeld. Personen haben einen 5€-Schein und die anderen einen 10€-Schein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen ins Schwimmbad können? Da es Personen gibt mit 5€ folgt daraus, dass es Personen gibt welche 10€ haben(Der Rest halt.) Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen brauchen wir nun die Anzahl aller möglicher Kombinationen in denen die Personen anstehen können und die Anzahl an Möglichkeiten in denen die Kasse wechseln kann. Die Anzahl an möglichen Fällen ist das folgt daraus, dass es eben nur 2 verschiedene Zahlen gibt welche in verschiedene Kombination gebracht werden können. Woran ich momentan etwas hänge ist die Anzahl an richtigen Fällen. Wenn ich mir nun beispielhaft und ansehe, bemerke ich keinen großen zusammenhang woraus ich mein Ergebnis ableiten kann. Bei gibt es genau 2 Fälle, und und daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit ist. Bei sind es Fälle bei wären es nun Fälle. Ich hoffe jemand kann mir einen Tipp geben :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
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vgl: http//www.onlinemathe.de/forum/Warteschlangen-mit-genuegend-Wechselgeld-in-Kasse |
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Sollen die jetzt ins Kino, so wie es der Betreff verheißt, oder wollen die lieber ins Schwimmbad, so wie du im Text formulierst? Warum möchtest du den wahren Aufgabentext verschleiern? In wie vielen Foren hast du die Frage denn schon gestellt? Die Anzahl an möglichen Fällen ist das folgt daraus, dass es eben nur 2 verschiedene Zahlen gibt welche in verschiedene Kombination gebracht werden können. ?? Würd ich nochmal überdenken! - Auf wie viele Arten kannst du die Plätze für die 5 € Besucher in der Schlange von Personen wählen (Kombination ohne Whg, denn die Plätze sind nummeriert und unterscheidbar) ODER - Auf wie viele Arten kannst du Elemente anordnen, wenn je gleich sind (Permutation mit Whg, wenn wir die Besucher abgesehen vom Geldschein ununterscheidbar sehen) Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis und das ist nicht . |
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anonymous 18:49 Uhr, 06.06.2016 |
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Hallo Damit uns keine Leichtsinnsfehlerchen unterlaufen, sollten wir erst mal das bisherige auf gesunde Füße stellen. Wohin willst du denn nu? Ins Kino oder ins Schwimmbad? (Scherzchen) Du sagst: "Die Anzahl an möglichen Fällen ist " Ich wage Zweifel anzumelden. Wie kommst du darauf? Du solltest dir noch klar machen, was bedeutet. Du verwechselst und verwirrst sonst dich und uns. Mach dir klar: Der Fall bedeutet 2 Personen, davon 1 mit 5€ und 1 mit 10€. Wenn du korrigiert hast, dann kannst du sicherlich auch dein Beispiel "bei wären es nun Fälle" überdenken. |
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@roman-22: ich möchte gar nichts verschleiern, du kannst mir gerne glauben oder auch nicht, dass ich nebenbei noch den Freibadausflug geplant habe und dann dadurch wohl durcheinander geraten bin, ich stelle die Frage ja, da ich gerne etwas lernen möchte da braucht man nichts verheimlichen;-) Zu deiner Fall unterscheidung: davon steht nichts in der Aufgabenstellung, ich gehe davon aus, dass die Leute nicht weiter unterschieden werden außer in die Gelder. @cositan:ich komme auf die Da ich mir die ersten 3 Fälle angesehen habe und bei 1 kamen 2 Möglichkeiten, bei und das basiert aber darauf, dass ich annehme dass die Personen nur vom Geld her unterschieden werden. Alternativ würde ich dann sagen Möglichkeiten, basierend auf der Annahme, dass jede Person "einzigartig " ist. Das würde dann in bedeuten, dass einerseits die Anzahl der möglichen Fälle steigt aber auch die Anzahl der gesamten Fälle. |
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Zu deiner Fall unterscheidung: davon steht nichts in der Aufgabenstellung, Natürlich nicht - da ist ja auch nur eine Wahrscheinlichkeit gesucht. Die Unterscheidbarkeit betrifft nur den Ansatz beim Rechnen. Wenn du die "günstigen" Fälle ohne Personenunterscheidung berechnest (was vernünftig wäre), dann musst du eben auch die Anzahl der Möglichen Fälle, die dann in den Nenner gehören, unter dieser Voraussetzung berechnen. Und da kommt eben NICHT heraus, auch wenn du darauf beharrst. Ich habe dir zwei Mögliche Ansätze aufgezeigt, zum richtigen Ergebnis (zunächst wenigstens im Nenner) zu kommen, die du aber ignoriert hast. Dein Problem kann man auch geometrisch interpretieren oder als Anzahl der möglichen Wege des Königs auf einem Schachbrett von der linken unteren zur rechten oberen Ecke, wobei der König immer unter der Diagonale bleiben muss. Die Schritte nach rechts müssen immer den Schritten nach oben sein, so wie bei dir die Anzahl der 5€ Badegäste in der Schlange immer der Anzahl derer mit 10€ sein muss. Du wirst dabei auch auf die Folge der sog. Catalan-Zahlen stoßen. Damit solltest du nun ein wenig Futter für die Suchmaschine haben, falls du selbst nicht weiter kommst. |
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anonymous 22:52 Uhr, 06.06.2016 |
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zur Ergänzung: Du sagst, bei seist du auf Möglichkeiten gekommen. Nun denn, da wird es kaum zu viel verlangt sein, mal die Möglichkeiten einfach zu Papier zu bringen und vor Augen zu führen. Vielleicht kommen wir dann weiter. Ich habe spaßeshalber auch schon den Fall aufgelistet, um für mich Überblick und Bestätigung zu finden. |
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Hallo, und schon wieder wird ein neues Fahrrad erfunden... |
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