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Wahrscheinlichkeit mit Mensch Ärgere dich nicht

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Würfel

medox--123 aktiv_icon

10:36 Uhr, 10.12.2017

Hallo,

Ich verstehe die Angabe halbwegs jedoch weiß ich nicht genau wie ich den Rechenweg lösen soll. Was mir klar ist und ich denke es gehört mit der Binomialverteilung gelöst.

Beim Spiel "Mensch Ärgere dich nicht" benötigt man eine Sechs um "herauszukommen".

a .)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, erst in der 6. Runde herauszukommen.

b .) -,, -,

in den ersten 3 Runden mindestens mit zwei Kegeln herauszukommen.

c .) -,, -,

in den ersten

10

Runden genau zwei-mal herauszukommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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11:43 Uhr, 10.12.2017

Ich gehe davon aus, dass man jeweils 3 Versuche hat:

Wahrscheinlichkeit

p

herauszukommem:

p = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{6})}^{1} \cdot {(\frac{5}{6})}^{2} = \frac{75}{216} = \frac{25}{72}

a) {(\frac{47}{72})}^{5} \cdot (\frac{25}{72})

b)

Gegenereignis (höchstens 1 Kegel raus) verwenden:

P (X \geq 2) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) = 1 - {(\frac{47}{72})}^{3} - (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{25}{72})}^{1} \cdot {(\frac{47}{72})}^{2}

c) (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{25}{72})}^{2} \cdot {(\frac{47}{72})}^{8}

medox--123 aktiv_icon

12:04 Uhr, 10.12.2017

Vielen lieben Dank!! :-))

anonymous

12:28 Uhr, 10.12.2017

Ist die Wahrscheinlichkeit

p

heraus zu kommen nicht eher geometrisch verteilt?
Es geht doch um die Anzahl der Versuche bis zum ersten erfolg oder?

Dann wäre

p = P (Z \leq 3) = 1 - {(1 - \frac{1}{6})}^{3} = \frac{91}{216} = 0,421 . .

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12:34 Uhr, 10.12.2017

Ich sehe das so:

Einer von 3 Versuchen muss eine Sechs sein um herauszukommen.

Roman-22

16:51 Uhr, 10.12.2017

Wenn man die Zusatzregel mit dem dreimaligen Versuch, eine Sechs zu würfeln, mit berücksichtigen möchte, dann hat natürlich Zombe Recht.
Allerdings steht davon rein gar nichts in der Angabe und ich vermute auch, dass angesichts des Schultyps auch keine geometrischen Verteilungen eine Rolle spielen sollen.
Ich würde also davon ausgehen, dass pro Runde genau einmal gewürfelt wird und es nur darum geht, ob der Wurf eine Sechs ist oder nicht.
Wir kennen schließlich ja auch nicht den Spielstand/-verlauf, wissen also nicht, ob der betrachtete Spieler nicht schon einen Kegel im Spiel hat und demnach gar nicht dreimal würfeln darf.

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16:56 Uhr, 10.12.2017

Ich kenne das Spiel nur so:

Wenn man ein Männchen in Spiel bringen muss, darf man maximal 3mal würfeln, wenn man dran ist.
Sobald dabei eine 6 fällt, ist man im Rennen. Die 6 kann also beim

1 ., 2

. oder 3. Mal fallen.
Was ist dann an meinem Ansatz falsch?

Roman-22

17:00 Uhr, 10.12.2017

>

Was ist dann an meinem Ansatz falsch?
Zum einen, dass die Angabe aller Wahrscheinlichkeit nach dieses dreimalige Würfeln nicht im Auge hat. Wir wissen ja auch nicht, ob der Spieler die Figur ins Spiel bringen MUSS, ob er also keine weitere noch im Spiel hat. Ja, bei Aufgabe

b)

ist sogar klar, dass mindestens eine Figur noch im Spiel sein muss, wenn die zweite ins Spiel kommt. Da geht also definitiv nix mit dreimal würfeln.

Aber medox-123 war ohnedies bereits mit deiner ersten abschreibreifen vollständigen Lösung zufrieden, die du ja wieder einmal "brav" geliefert hattest, ohne dass von seiner Seite her irgend eine Eigenleistung ersichtlich war und keinerlei Lösungsversuche gezeigt wurden.
Der Thread ist also längst geschlossen und gegessen.

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17:15 Uhr, 10.12.2017

Danke, ich habe es jetzt verstanden und komme so auf das richtige

p :

\frac{1}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2} \cdot \frac{1}{6} = 0,421

(wie Zombe)
Auch hier gibt es mehrere Wege.

Ich hab da offenbar was verwechselt. Sorry.

Roman-22

17:17 Uhr, 10.12.2017

Ja, der springende Punkt ist eben, dass es keinen zweiten oder dritten Wurf gibt, wenn der erste schon eine Sechs war.

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