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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Würfel

Schüler Integrierte Sekundarschule,

Tags: Wahrscheinlichkeit, Würfel

sueselena aktiv_icon

19:40 Uhr, 24.03.2011

Ein regulärer Würfel wird 2-mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse.

$a)$ Es wird zweimal eine 6 geworfen

$b)$ Es werden zwei gleiche Zahlen geworfen.

$c)$ Die geworfene Augensumme beträgt mindestens $10$ .

$d)$ Die geworfene Augensumme ist eine Primzahl.

e)Die Augenzahl im ersten Wurf ist kleiner als die im zweiten wurf

f)Wie oft muss man durchschnittlich würfeln um eine 6 zu erhalten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

19:57 Uhr, 24.03.2011

$a)$ Es wird zweimal eine 6 geworfen
$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$

$b)$ Es werden zwei gleiche Zahlen geworfen.
$6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$

$c)$ Die geworfene Augensumme beträgt mindestens $10$ .
$46,55,56,64,65,66$
$\frac{6}{36}$

$d)$ Die geworfene Augensumme ist eine Primzahl.
$2 = 11$
$3 = 12.21$
$5 = 14,23,32$
$7 = 16,25,34,43,52,61$
$11 = 56,65$
$\frac{14}{36}$

e)Die Augenzahl im ersten Wurf ist kleiner als die im zweiten wurf
$12,13,14,15,16$
$23,24,25,26$
$34,35,36$
$45,46$
$56$
$\frac{15}{36}$

$f)$
$[$ edit] Antwort korrigiert:
mindestens eine 6
Gegenereignis P(keine $6) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}$
P(mindestens eine $6) = 1 - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{11}{36}$
durchschnittlich also $\frac{1}{\frac{11}{36}} = \frac{36}{11}$ =3,27..mal

sueselena aktiv_icon

20:04 Uhr, 24.03.2011

$c)$ Die geworfene Augensumme beträgt mindestens $10$ .
$46,55,56,64,65,66$

wie kommst du denn auf diese Zahlen?

michael777 aktiv_icon

20:12 Uhr, 24.03.2011

alle Möglichkeiten, deren Summe mindestens $10$ ergibt:
$4 + 6 = 10$
$5 + 5 = 10$
$5 + 6 = 11$
$6 + 4 = 10$
$6 + 5 = 11$
$6 + 6 = 12$
durch systematisches Probieren kommt man darauf

sueselena aktiv_icon

20:16 Uhr, 24.03.2011

Ahhhh Danke hehe :-)

Aurel

03:29 Uhr, 25.03.2011

Aurel

04:19 Uhr, 25.03.2011

Hallo Michael777

Warum muss man Bsp. $f$ nicht so rechnen?

f)Wie oft muss man durchschnittlich würfeln um eine 6 zu erhalten

i)Wie oft muss man durchschnittlich würfeln um genau eine 6 zu erhalten:

$P (E) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{10}{36}$

durchschnittl. $\frac{36}{10} = 3,6$ mal würfeln

ii)Wie oft muss man durchschnittlich würfeln um mindestens eine 6 zu erhalten:

$P (E) = 1 - P (\bar{E}) = 1 - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{11}{36}$

durchschnittl. $\frac{36}{11} \approx 3,2727272727$ mal würfeln

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