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Warum erscheint eine e-Funktion beim integrieren?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: e-Funktion, Integration, Lineare Systeme

 
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EitelSonnenschein

EitelSonnenschein

14:52 Uhr, 22.08.2019

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Hallo, in einem Buch steht zur Einführung in lineare Systeme, dass aus
x.=Ax+Bu bei konstanten A und B folgt:
x(t)=eA(t-t0)x(t0)+t0teA(t-τ)Bu(τ)dt

Ich verstehe nicht wirklich, warum beim integrieren die e-Funktion erscheinen kann, wenn ich das ganze differenziere, bleibt diese doch erhalten, wenn tt0. (Ich nehme an, τ ist der Zeitpunkt in dem Bu nicht mehr Null ist?).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:14 Uhr, 22.08.2019

Antworten
Die Integration erfolgt NICHT über t, sondern über τ, d.h., am Ende des Integrals muss dτ stehen!!!

P.S.: Konstante B ist eigentlich überflüssig, die kann man auch gleich in der Störfunktion u drin mit abfrühstücken.
EitelSonnenschein

EitelSonnenschein

14:07 Uhr, 23.08.2019

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Oh, entschuldige,da habe ich falsch abgeschrieben, das sollte ein dτ sein. Ob ich jetzt B und u trenne oder zusammenfasse ist ja eigentlich egal, ich finde es bisher ganz übersichtlich so, aber danke für die Info.

Angenommen der Input bleibt Null, dann wäre x.=Ax bzw. x(t)=eA(t-t0)x(t0), wenn ich x(t) nach t ableite, stünde da doch x.(t)=AeA(t-t0)x(t0)?

Aber Moment, ich habe gerade meinen Fehler erkannt, ich wollte die ganze Zeit, dass da x.(t)=Ax(t0) rauskommt, aber das stimmt ja nicht, es soll x.(t)=Ax(t) rauskommen, also ist eA(t-t0)x(t0)=x(t), richtig?
Okay, danke fürs antworten, ich stand einfach auf dem Schlauch.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:48 Uhr, 23.08.2019

Antworten
Gut dass du deinen Fehler selbst gesehen hast, aber wenn die Frage erledigt ist bitte abhaken.
Gruß ledum
Frage beantwortet
EitelSonnenschein

EitelSonnenschein

19:50 Uhr, 23.08.2019

Antworten
Oh, ja, sorry, sicher.