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Warum sind im Bogenmaß 360 Grad = 2 PI
Schüler
Tags: Bogenmaß, Grad, Gradmaß, Radiant
 
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Hallo, mir ist klar das der Umfang eines Kreises mittels berechnet wird. Im Einheitskreis also . Und man sagt entsprechen deshalb Grad. Würde man einen Kreis mit dem Radius zwei wählen, dann wäre der Umfang ja . Und man könnte sicher auch behaupten dann setze ich Grad entsprechend . Wieso hat man sich also entschieden die Grad am Einheitskreis zu definieren mit und nicht an einem anderen Kreis? Ob nun Grad mit am Einheitskreis definiert werden oder mit am Kreis mit scheint ja zunächst willkürlich zu sein. Warum definiert man also das Bogenmaß über den Einheitskreis und nicht einen x-beliebigen Kreis? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Gegenfrage: Siehst du einen Sinn darin, wenn jeden sein eigenes Bogenmaß mit einem anderen Radius definieren würde? |
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Bogenmaß : Quotient aus Kreisbogenlänge und Radius. |
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Das man es festlegen/definieren muss ist klar. Aber warum dann gerade über den Einheitskreis uns nicht über einen x-beliebigen festen Radius. Wo wäre das Problem, wenn man Grad festgelegt hätte? Der Einheitskreis ost doch sicher aus einem bestimmten Grund gewählt. |
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Für einen fest vorgegebenen Winkel liefert der Quotient aus Kreisbogenlänge und jedem beliebigen Radius den gleichen Wert. Beim Einheitskreis ist es eben am einfachsten. |
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Kannst du auf die gleichen Werte, unabhängig vom Radius, noch einmal eingehen. Insbesondere warum es dann günstig ist Grad auf zu setzen und keinem anderen Wert? |
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Weil die Division durch 1 einfacher ist als eine Division durch eine andere Zahl. Außerdem bietet der Einheitskreis auch eine sehr einfache grafische Darstellung der diversen Winkelfunktionen. |
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Ich kapier es trotzdem noch nicht. Wenn ich einen Kreis mit dem Radius 2 habe, dann ist der Umfang doch . Grad entsprechen also . Beim Einheitskreis ist . der Umfang ist . Grad entsprechen . In einem Fall entspricht mein Bogenmaß für Grad und im anderen Fall entspricht mein Bogenmaß gleich . Wieso ist das Bogenmaß unabhängig vom Radius? |
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Ist der Radius dann ist der Quotient trotzdem . |
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Hallo die 360° sind dir vertraut, deshalb hast du vergessen, dass 360° nicht ein "natürliches Maß für den Vollwinkel ist, sondern, dass der (weil man früher im 60er System gerechnet hat) einfach so definiert ist. jetzt will man ein "Bogenmaß" haben, da aber die Bogenlänge proportional zum Radius wächst ist das nicht praktisch , man DEFINIERT deshalb _ Bogenmass=Länge des Bogens dividiert durch den Radius bei einem Kreis von mit Umfang ist das Bogenmaß deshalb NICHT sondern( dabei ist "Einheitskreis" ja auch nichts eindeutiges. es kann ein Kreis von 1cm, 1dm 1Elle, 1inch, 1foot usw sein die Bogenlänge ist bei all diesen Einheitskreisen verschieden, das Bogenmaß für 90° aber immer . Wenn man also sagt Bogenmaß = Länge des Bogens im Einheitskreis ist das falsch, richtig ist: die Maßzahl der Bogenlänge im Einheitskreis. Gruß ledum |
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Hallo, wieso definiert man das am Einheitskreis? Ich denke das Bogenmaß ist unabhängig vom Radius des Kreises? Das Bogenmaß hat also nichts mit der Länge des Kreisbogens zu tun? Oder wie ist das mit der Maßzahl gemeint? |
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