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Warum tangieren doppelte Nullstellen die x-Achse?
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 00:26 Uhr, 15.10.2004  |
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Hallo, Ich wuerde mich sehr freuen, wenn jemand mir mal erklaeren koennte, wehalb doppelte Nullstellen die x-Achse beruehren? Vielen Dank, K. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) | |
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anonymous 11:13 Uhr, 15.10.2004 |
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Hi! Kannst du die Frage n bisschen genauer stellen? Ist wirklich schwerer als erwartet darauf zu antworten. Man könnte es natürlich grafisch beantworten oder eben durch die Steigung, ein lokales Minimum, die algebraische und die gometrische Vielfachheit,... Wäre schon nett, wenn du da ein wenig präziser werden würdest... |
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anonymous 12:12 Uhr, 15.10.2004 |
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Hallo Tom! Warum tangieren doppelte Nullstellen die x-Achse? Wie ist die Frage zu verstehen... Warum tangieren doppelte Nullstellen die x-Achse? -- Weil es sonst keine Nullstellen wären. Eine Nullstelle ist ja nur dann eine Nullstelle, wenn der y-Wert Null wird, also auf der x-Achse liegt. ...Oder war das nicht die Frage? ;-) |
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anonymous 14:10 Uhr, 15.10.2004 |
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Hallo! Wenn du eine doppelte Nullstelle hast, heißt das doch, dass die erste Ableitung an dieser Stelle auch gleich Null ist, also hast du hier auch gleichzeitig einen Hochpunkt bzw. Tiefpunkt. Da es sich um keine dreifache Nullstelle handelt, kann die zweite Ableitung nicht auch noch Null sein. Somit liegt also kein Wendepunkt vor. Also kann die Kurve die X-Achse nicht schneiden, sondern nur berühren. Gruß Susanne |
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anonymous 14:49 Uhr, 15.10.2004 |
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@ krizzy Sorry! War ein bischen ungenau. Also ich meine folgendes: Wenn ich eine ganzrationale Funktionn 5-ten Grades habe (siehe Bsp.) und ich durch Polynomdivision, bzw. durch Zerlegung in Linearfaktoren eine doppelte Nullstelle erhalte, heisst das doch, dass der Graph der Fkt.nur einmal als "Nullstelle" auftritt, obwohl die Fkt. diese Loesung (Nullstelle) hat. Liegt da nicht irgendwie ein Wiederspruch zwischen der algebraischen Loesung der Fkt. und der graphischen Darstellung? Also mal ein Beispiel: (x-5)(x-5)(x-3)(x-2)(x-1)=0 Hier haette ich dann laut Algebra die Nullstellen: N1 (5;0) N2 (5;0) N3 (3;0) N4(2;0) N5(1;0) N1 und N2 sind doppelte Nullstellen, also treten nur einmal im Graphen auf. Diese "tangieren" aber nur die x-Achse. Wieso wird " diese sogenannte Nullstelle" bei (5;0) dann als Nullstellen bezeichnet, wenn sie das Wesen einer Nullstelle nicht wirklich erfuellt? Waere es nicht dann sinnvoller eine "separate" Kurvendiskussion des Intervalls, also im Bsp. im Intervall ( 3;5) durchzufuehren, und dann zu behaupten, dass der Punkt (5;0) ein Hoch- oder Tiefpunkt der Fkt, ist. Dann muesste man ja nur noch klaeren, ob es sich um ein globalen oder ein lokalen Hoch-oder Tiefpunkt handelt. Folglich koennte man dann auch sagen, dass die x- Achse eine Tangente dieser Stelle ist, und somit eindeutig auf ein Extremum hinweist. Was meinst Du dazu? Graphisch kann ich mir nur vorstellen, dass diese "doppelte Nullstelle" zwar theoretisch, also algebraisch gesehen eine Nullstelle ist ( weil x-5 =0), aber graphisch nicht wirklich darstellbar ist. Oder der Graph verlaeuft wirklich "unterhalb" der x-Achse, also wie bei einer "echten" Nullstelle, aber nur im " mikroskopischen Sinne" aehnlich wie bei der Steigung des Punktes P im Punkt Q ( Stichwort: Theoretischer Aspekt der 1. Ableitung). Ich wuerde mich sehr freuen,wenn Ihr Euch zu diesem Thema ( auch mit eigenen Ideen) aeussern wuerdet. DANKE!!!!!! P.S. Ich kann versuchen die ganze Sache auch als Graph zu posten. Trotydem vielen Dank, dass ihr euch Gedanken gemacht habt! Das Phantom |
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