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Was ist Sqrt(4^2)?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Quadrat, Sonstig, Wurzel
 
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Hallo zusammen! Meine Frage ist eigentlich sehr simple. Und zwar geht es um die Lösung von . Wolfram sagt, dass es 4 ist. Das könnte ich einsehen, da: Dennoch könnte man das doch auch Schrittweise auflösen: Eine weitere Erklärung, die für 4 ist: Identitätsfunktion (da Wurzel 2 und hoch 2 Inverse Funktionen sind). Kann mir jemand zeigen wo ich einen Denkfehler habe? Vielleicht geht das Schrittweise Auflösen, wie bei meinem zweiten Rechenweg garnicht? Lg, Chris Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Ich glaube,du verwechselt da etwas: Aber: Die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl ist immer positiv. |
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"Die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl ist immer positiv." Und zwar die reelle Wurzel, für komplexe Wurzel stimmt es nicht mehr. Dass reelle Wurzel nur einen Wert hat, ist nur eine allgemeine Vereinbarung, keine logisch zwingende Notwendigkeit. |
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Also ist quasi per Konvention festgelegt, dass in den reellen Zahlen das Ergebnis einer Wurzel eine positive Lösung hat? Was ist bei der pq-Formel. Am Ende muss man immer den Fall Wurzel betrachten. Heißt das, dass man bei der pq-Formel in den Bereich der Komplexen Zahlen geht? |
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"Also ist quasi per Konvention festgelegt, dass in den reellen Zahlen das Ergebnis einer Wurzel eine positive Lösung hat?" Genau. "Was ist bei der pq-Formel. Am Ende muss man immer den Fall Wurzel betrachten. Heißt das, dass man bei der pq-Formel in den Bereich der Komplexen Zahlen geht?" Nein, da haben wir das Problem nicht, denn da steht ja in der Formel. Also wenn wir auch nur positive Wurzeln zulassen, haben wir trotzdem zwei Lösungen. Aber p-q-Formel geht manchmal in den Bereich der komplexen Zahlen (wenn wir aus negativen Zahlen Wurzeln brauchen), dann haben wir eigentlich die komplexen Wurzeln. |
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Der Definitionsbereich bei solchen Aufgaben ist meistens wenn nichts weiter gesagt ist. |
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Hallo, Du bringst da ein paar Sachen durcheinander! Bei der p-q-Formel steht vor dem Wurzelzeichen ein aber nur deshalb, weil ein Mal der IMMER nichtnegative Term addiert und ein Mal subtrahiert wird. Mit anderen Worten: Das gibt nicht an, dass der Wert der Wurzel mal positiv und mal negativ ist, sondern es gibt nur an, was mit dem nichtnegativen Wert gemacht werden soll: ein Mall addiert und ein Mal subtrahiert! Ob du mit der p-q-Formel in die komplexen Zahlen kommst oder nicht, hängt auch nicht von dem ab, sondern allein vom Argument der Wurzel und dem Wert von Ist das Argument nichtnegativ und reell, dann bleibst Du reell, ist das Argument aber negativ oder komplex, hängt es ab, in welchem Bereich die Lösung gesucht wird. Im reellen Bereich hast Du dann . eben keine Lösung oder Du hast zwei komplexe Lösungen. |
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anonymous 11:18 Uhr, 23.06.2017 |
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Ich darf ergänzen, erklären, in meine Worte fassen... Streng formal: Wie schon sagt, die Wurzel ist formal diejenige POSITIVE Zahl, deren Quadrat das Argument ergibt. Also Für Schüler, Studenten, Verunsicherte: Die Lehrer versuchen uns immer wieder daran zu erinnern, dass wenn wir eine Wurzel ziehen, wir daran denken sollen, dass der Vorgang meist zwei Lösungen bzw. Vorzeichen hat, und dies durch Vorzeichen kenntlich zu machen. Also, wenn dann Du hinterfragst, was ist lässt uns aber nicht wissen, in welchem Zusammenhang dein Gedankengang steht. Weder wir noch wolfram können also wissen, was richtig ist. Wir können nur formal antworten. Mach dir selbst klar, dass die Lösung für vom Zusammenhang abhängig ist. Je nach Zusammenhang kann mal die Lösung oder auch mal die Lösung oder auch mal die Lösung sinnvoll sein. |
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Danke für alle die Antworten. Anscheinend habe ich die Pq-Formel all die Jahre falsch verstanden. Es hängt also vom Kontext ab, was das Ergebnis von ist, aber nach Standard Konvention ist es 4. Meine Frage hat nicht wirklich einen Kontext. Ich saß nur letztens in der Vorlesung und habe mich gefragt, was und ist. |
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Danke für alle die Antworten. Anscheinend habe ich die Pq-Formel all die Jahre falsch verstanden. Es hängt also vom Kontext ab, was das Ergebnis von ist, aber nach Standard Konvention ist es 4. Meine Frage hat nicht wirklich einen Kontext. Ich saß nur letztens in der Vorlesung und habe mich gefragt, was und ist. |
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