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Wegintegral berechen, wobei der Weg ein Kreis ist

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Differentiation

Funktionen

Integration

Tags: Differentiation, Funktion, Integration

mathrac aktiv_icon

18:35 Uhr, 12.11.2017

Hallo ihr lieben,

ich habe mittlerweile verstanden, wie man ein Wegintegral bestimmt, nun bin ich aber auf eine Aufgabe gestoßen, die mir den Kopf zum qualmen bringt:

In

R^{2} {(0, 0)}

sei das Vektorfeld

F = (f, g)

mit

f (x, y) := - γ (\sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot y)

und g(x,y):=gamma(sqrt(x^2+y^2)*x)gegeben, wobei

γ

∈

C^{1} (R^{+}, R)

sei. Skizzieren Sie das Vektorfeld für den Fall, dass

γ

die identische Funktion ist, und berechnen Sie das Wegintegral

\int f d x + g d y,

wenn Γr der positiv durchlaufene Kreis vom Radius

R > 0

um den Nullpunkt ist.

Ich habe hier das Problem mit dem Kreis, denn ich ja durchlaufen soll. Wäre das dann nicht ein geschlossener Weg? Wie kann man denn da wieder ansetzen? Da auch hier die Integrabilitätsbedingungen leider nicht erfüllt sind, muss man ja auch hier so heran gehen:

\int \vec{F} (γ (t)) \cdot γ' (t) d t

oder täusche ich mich?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

18:48 Uhr, 12.11.2017

Hallo
der positiv durchlaufene Weg ist

γ (t) = ((R \cdot cos (t)), (R \cdot sin (t))

mit

\sqrt{x^{2} + y^{2}} = R

dien

F = (f ((γ (t)), g (γ (t))

also nur brav einsetzen,
was ich nicht verstehe: da steht einmal

γ

die identische Funktion also

γ (t) = t

dafür sollst du wohl nur zeichnen und dann rechnen für

γ =

Kreis wie oben .
Gruß ledum

mathrac aktiv_icon

19:10 Uhr, 12.11.2017

Vielen Dank für die schnelle Antwort, ja das ist de Punkt, weshalb ich das hier rein geschrieben haben. Ich soll es für eine identische Funktion skizzieren und dann (so habe ich das verstanden) nicht mit dieser Bedingung das Wegintegral berechnen. Aber da der Weg sowieso für den positiven bereich definiert ist, ist das ja eigentlich irrelevant oder? Und der Rest ist analog zu dem von gestern.

mathrac aktiv_icon

19:27 Uhr, 12.11.2017

Also ich habe jetzt für das Wegintegral 0 heraus bekommen. Was mir ein wenig suspekt vor kommt. Aber das andere Problem ist diese Skizze. Ich habe das probiert zu plotten, aber da kommt nur mist heraus...

Also so würde das Vektorfeld bei mir aussehen

(s

. Bild).

ledum aktiv_icon

21:37 Uhr, 12.11.2017

Hallo
ich hab nicht 0 raus,

2,

zeichne die Gerade

y = x

nimm einzelne Punkte, rechne

{(f, g)}^{T}

da aus und zeichne ein

z . B

. in

(0,0) (1,1), (2,2)

usw. das musst du schon per Hand machen.
Gruß ledum

mathrac aktiv_icon

22:10 Uhr, 12.11.2017

Okay, kannst du mal bitte schauen, wo dann hier mein Fehler liegt, siehe Bild im Anhang.
Dann werde ich mich mal zeichnerisch betätigen. :-D)

Beste Grüße

ledum aktiv_icon

23:03 Uhr, 12.11.2017

Hallo
ich hatte extra geschrieben

x^{2} + y^{2} = R^{2}

warum du nicht

f γ (t) = - R \cdot y (t) = - R^{2} \cdot sin (t)

da ist dein erster Fehler, der zweite bei

g

ich denke du solltest nicht ein Graphikprogramm benutzen, sondern das Vertorfend entlang

y = x

aufzeichnen. deinem Bild sieht man ja auch an, dass das VF tangential an Kreise ist und deshalb sicher nicht längs des Weges 0.
Gruß ledum

mathrac aktiv_icon

13:52 Uhr, 13.11.2017

Hallo, vielen Dank für deine Hilfe, ich hab das jetzt hin bekommen und gezeichnet, vielen Dank! :-)

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