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Wert von a bestimmen (Intelgralrechnung)?

Schüler Gymnasium,

Tags: Bestimmtes Integral, Integralrechnung

ichmagpizza aktiv_icon

00:08 Uhr, 09.11.2025

Folgende Funktion ist gegeben: (siehe Bild)
Für

f

gilt:

2 \int a f (x) d x = 16

. Ich soll den Wert von a angeben.
Ich habe selber nicht wirklich eine Idee, wie man das Lösen könnte, habe es bereits mit der Stammfunktion probiert, hat aber auch nicht funktioniert.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln zum Integral
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenberechnung und bestimmtes Integral

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Randolph Esser aktiv_icon

01:37 Uhr, 09.11.2025

Es gibt zwei Lösungen,

a = - 6

und

a = 10

16 = \int_{2}^{a} f (x) d x = \int_{2}^{a} (\frac{1}{2} x - 1) d x = (\frac{1}{4} x^{2} - x) |_{2}^{a}

= (\frac{1}{4} a^{2} - a) - (\frac{1}{4} \cdot 4 - 2) = \frac{1}{4} a^{2} - a + 1 | \cdot 4

\Leftrightarrow

64 = a^{2} - 4 a + 4 | - 64

\Leftrightarrow

0 = a^{2} - 4 a - 60 | p q -

Formel

\Leftrightarrow

a_{12} = - \frac{- 4}{2} \pm \sqrt{{(\frac{- 4}{2})}^{2} - (- 60)} = 2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} + 60} = 2 \pm \sqrt{4 + 60} = 2 \pm \sqrt{64} = 2 \pm 8

\Leftrightarrow

a_{1} = - 6, a_{2} = 10

calc007

10:45 Uhr, 09.11.2025

Wir wollen ja alle vermuten, dass die Aufgabe eigentlich heißen wollte:

\int_{2}^{a} f (x) \cdot d x = \int_{2}^{a} (\frac{x}{2} - 1) \cdot d x = 16

Und jetzt geht's ja zunächst mal um's Verständnis.
Ist dir klar und kannst du dir vorstellen oder durch Hilfslinien, Farbe, graphisches Hervorheben klarer machen:

> a

beschreibt die obere Grenze des Integrals;

>

kannst du mal ein Beispiel für diese Grenze in deine Skizze eintragen(?);

>

ein Integral beschreibt grundsätzlich die Fläche unter der Funktion zwischen Grenzen;

>

wo ist die untere Grenze?;

>

wo ist die obere Grenze in deinem Versuchs-Beispiel?;

>

willst du mal die Fläche aus deinem Beispiel farbig hervorheben(?);

>

wie groß ist dann die Fläche in deinem Versuch?;

>

Diese Fläche soll den Wert

16

annehmen;

>

in deinem Beispiel: ist die Fläche größer als

16

>

oder hat sie gerade die Fläche

16

(?);

>

oder ist sie noch kleiner als

16

>

wenn dein Erst-Versuch zu zu kleinen oder zu großen Flächen geführt hat, wie solltest du dann deine Grenze anpassen, um dem Ziel (Flächeninhalt=16) näher zu kommen?

PS:
"habe es bereits mit der Stammfunktion probiert,"
Und wie lautet die denn?

ichmagpizza aktiv_icon

16:16 Uhr, 09.11.2025

die Stammfunktion lautet:

- 0,25 \cdot x^{2} - x

ichmagpizza aktiv_icon

16:18 Uhr, 09.11.2025

vielen dank für deine Hilfe

calc007

16:26 Uhr, 09.11.2025

. .

. eine einzige Antwort auf so viele Fragen - und noch nicht mal die wirklich richtig...

ichmagpizza aktiv_icon

16:33 Uhr, 09.11.2025

das minus links kommt weg, habe mich vertippt

Randolph Esser aktiv_icon

17:49 Uhr, 09.11.2025

Ichmagpizza, nicht aufgeben !

calc007

18:30 Uhr, 09.11.2025

Ja. Um es nochmals formal vor Augen zu führen:

\int_{2}^{a} (\frac{x}{2} - 1) \cdot d x = (\frac{x^{2}}{4} - x) |_{2}^{a}

...und hat Randolf Esser ja schon vorgeführt.
Ich bin sicher, wenn du dir das dann auch noch mit Farbstift hübsch in deine Skizze einzeichnest und vor Augen führst, dann verinnerlichen sich Verständnis und Zusammenhänge viel lehrreicher, nachhaltiger, fortschrittlicher...

Randolph Esser aktiv_icon

19:00 Uhr, 09.11.2025

Randolph, nicht Randolf.

de.wikipedia.org/wiki/Randolph

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