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Wertebereich bestimmen

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Tags: Wertebereich

 
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AnM52

AnM52 aktiv_icon

14:10 Uhr, 30.12.2014

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Hallo Zusammen

Ich hab zu einer Aufgabe sogar ne Lösung und begreif das immer noch nicht. Geht darum den Wertebereich zu bestimmen:

f(x)=ln(2+ex-3)

Hab die Lösung im Anhang.. Kann mir da jemand sagen, was die Schritte sind? Wie kommen die von ln(2+e^-unendlich-3)) auf ln(2)?
Dankeschön

Lösung 1
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
anonymous

anonymous

14:53 Uhr, 30.12.2014

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Hallo
a)
Mache dir klar, wie die Teilfunktion
2+ex-3
aussieht. Wenn du dir das schlecht vorstellen kannst, dann mache dir eine Skizze.
Die Teilfunktion 2+ex-3 beginnt im Achsenschnittpunkt (x=0;y=3).
Je weiter wir nach links raus gehen, d.h. je kleiner x wird, desto mehr nähert sie sich asymptotisch an y=2.
Je weiter wir nach rechts raus gehn, d.h. je größer x wird, desto größer wird der Wert der Teilfunktion.
D.h. die Teilfunktion ist stets größer als 2.

b)
Die genannte Teilfunktion ist Argument des Logarithmus.
f(x)= ln(Teilfunktion)
D.h. der Funktionswert von f(x) ist der Logarithmus von einem Wert, der mindestens 2 beträgt. D.h. der ln(mindestens 2) ist mindestens ln(2).

PS: Deinem Link zur Lösung kann oder will ich leider nicht folgen.

Frage beantwortet
AnM52

AnM52 aktiv_icon

15:17 Uhr, 30.12.2014

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das heisst also, da im ln immer mindestens 2 steht, kann es nicht kleiner werden.. Logisch, dankeschön