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Wertebereich einer gebrochen rationalen Funktion

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Funktionen

Tags: Funktion, gebrochen-rational, Wertebereich

hamlax aktiv_icon

17:05 Uhr, 17.04.2010

Hallo,

ich habe eine Hausaufgabe bekommen an der ich so langsam verzweifle.

hier die Aufgabe: Zeichnen Sie die Kurve und bestimmen Sie Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Polstellen und uneigentliche Grenzwerte.

f(x)=(x^2+x-2)/(x^2-3x+2)
sorry irgendwie will latex nicht so wie ich das will :(

So, Definitionsbereich habe ich hinbekommen (Nenner mit pq-formel aufgebröselt). Beim Wertebereich haut es mich total weg. Ich kann im Graphen erkennen wo da ne Lücke ist aber ich weiß nicht wie man rechnerisch den Wertebereich für eine gebrochen rationale Funktion bestimmt.

Bitte um hilfe .. Danke schonmal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten
Einführung Funktionen

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Astor aktiv_icon

17:43 Uhr, 17.04.2010

Hallo,
also:

f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}

Die Funktion ist an den Stellen: x=1; und x=2 nicht definiert.
Nullstellen:

x^{2} + x - 2 = 0

also: x=1 und x=-2.

Somit ist die Funktion an der Stelle x=1 stetig ergänzbar.

Da Zählergrad gleich Nennergrad ist eine Parallele zur x-Achse Asymptote.
Und zwar: a(x)=1.

An der Stelle x=2 liegt eine Polstelle mit VOrzeichenwechsel.

Gruß AStor

hamlax aktiv_icon

17:48 Uhr, 17.04.2010

Hallo,

danke für die Antwort. Aber wie komm ich auf diese ganzen Sachen und was sagt mir das über den Wertebereich ??

Shipwater aktiv_icon

17:51 Uhr, 17.04.2010

Hallo,

Zählernullstellen die nicht zugleich Nennernullstellen sind, sind Nullstellen der gebrochen-rationalen Funktion. Also einzige Nullstelle bei

x = - 2

Zum Wertebereich: Die Funktion hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel, also von

- \infty

\infty

. Da sie die waagrechte Asymptote

y = 1

hat wird 1 nicht im Wertebereich sein und weil sie eine hebbare Lücke bei

x = 1

hat wird

- 3

(Siehe untere Rechnung) nicht dazugehören, folglich:

W = ℝ

{

- 3; 1}

f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{x + 2}{x - 2}

für

x \neq 1

Stetige Ergänzung für

x = 1

wäre also

\frac{1 + 2}{1 - 2} = \frac{3}{- 1} = - 3

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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