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Wertemenge bestimmen
Schüler
Tags: Wertemenge
 
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Hallo zusammen! Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich die Wertemenge einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmen kann? Ich weiß, was die Wertemenge ist und zum Beispiel bei ist das ja auch sehr einfach, aber bei komplizierteren Aufgaben wie gibt es da eine "Rechnung" die mich zum Ergebnis führt? Ich weiß zwar die Wertemenge meines Beispiels jetzt, aber meine Frage wäre eben, gibt es eine Art Schema, das ich immer anwenden kann auch bei noch komplizierteren Funktionen? Vielen Dank im Voraus:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) |
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Damit kannst du kürzen. |
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Okay, danke, aber erstens funktioniert das ja so nicht bei jeder Aufgabe oder? Und zweitens, was bringt es mir, wenn ich das kürze? Was hat das dann mit der Wertemenge zu tun? Und ich habe ja extra gesagt, ich bräuchte ein allgemeines Schema, ich habe ja auch viele andere Aufgaben und stehe jedes Mal vor einem Rätsel oder gibt es so etwas nicht? |
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Also wenn du es ganz allgemein willst: Der Wertebereich einer Funktion ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ( sofern diese überhaupt existiert ). Ansonsten: Analysiere Nullstellen, Polstellen, Unstetigkeitsstellen, Verhalten im Unendlichen usw. |
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Also muss ich wirklich dann die ganze Funktion auf Minima und Maxima und alles analysieren, habe ich das richtig verstanden? Einen leichteren Weg gibt es also nicht oder? Und um nochmal kurz auf das Beispiel mit dem Kürzen zurückzukommen - wie hätte das denn funktioniert? Was mache ich denn mit dem gekürzten Term? Oder was bringt der mir für das Bestimmen der Wertemenge? Vielen Dank für die Antwort auf jeden Fall! |
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Deine Funktion hat einen Bruchterm, also bestimme vorerst den Definitionsbereich. In deinem Beispiel ist Unter Berücksichtigung der Definitionsmenge können wir durch kürzen und erhalten ( wegen definiert ) Und jetzt weiter überlegen. An der Stelle haben wir einen Pol, der Graph der Funktion "schnalzt" linksseitig Richtung und rechtsseitig Richtung . Außerdem erkennt man, dass niemals 0 werden kann. Außerdem wissen wir, dass für die Funktion ( vorerst ) nicht definiert ist, also kann auch der y-Wert nicht angenommen werden. Zusammenfassung: ( Informiere dich auch über hebbare Definitionslücken. ) |
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"Außerdem erkennt man, dass niemals 0 werden kann" Wo erkennet man das denn? Muss ich da den Limes verwenden oder? Stetig behebbare Definitionslücke heißt, dass ich hier gleiche Nullstellen im Zähler- und Nennerpolynom habe und sie deshalb rauskürzen kann, stimmt das? Wenn Formulierungen falsch sind, entschuldigung, aber ich glaube, ich weiß, was gemeint ist. Aber wieso dann ? Wenn ich 3 einsetzte, kommt doch nichts raus oder? Ah oder muss ich das dann in die gekürzte Version einsetzen? |
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? habe ich ja dadurch erhalten, dass ich vorausgesetzt habe. Setze ich nun in für den Wert 3 ein ( was ich ja "offiziell" nicht darf so erhalte ich eigentlich . Diesen Wert gibt es aber lt. Voraussetzungen nicht. ( Hebbare Lücke - ungefähr richtig ) |
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Okay, das habe ich alles verstanden. Nur eine Frage noch: Warum setzt man mit 0 gleich? Ich stehe gerade so auf der Leitung... Dann würde ich doch den Schnittpunkt mit der x-Achse ausrechnen oder? Ich bin gerade irgendwie verwirrt. |
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0 muss ich aus dem Wertebereich ausschließen, denn es gibt kein für das gilt: also kann die Funktion niemals den Wert 0 annehmen. Formal sieht es so aus als würde ich den Schnittpunkt mit der x-Achse ausrechen, den gibt es aber nicht. |
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Ach so und wieso muss ich 0 ausschließen? Weil der Limes gegen 0 geht? Und entschuldigung für die vorherige Funktion, ich weiß nicht, was ich da gemacht habe... |
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Egal, lag wohl an meinem Computer, jetzt ist wieder alles normal^^ |
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Wir reden jetzt von der Wertemenge deiner Funktion. Es gibt kein für das |
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Ich weiß, aber kann ich das nicht mit dem Limes ermitteln? Weil ich suche ja eben Möglichkeiten, wie ich zu meinem Ziel komme... Und wenn ich den Limes verwende, erkenne ich ja, dass sich der Graph 0 annähert ohne sie zu erreichen oder? Oder funktioniert das so nicht und ist bloß Zufall hier? |
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Natürlich kannst du eine Limes - Überlegung anstellen. |
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Okay, vielen lieben Dank! |
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Aber es gibt ja unzählige Typen von Funktionen. Du kannst dich ja an diese heranwagen: ? ? |
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Ne, e-Funktion oder wie das heißt, haben wir noch nicht. Ich bin froh, wenn ich das kann, was ich können muss^^ |
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Das sollte dich aber nicht hindern ! |
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? Und keine Ahnung, das eine ist eine Gerade und das andere eine Exponentialfunktion... Ich weiß es nicht. Genau das habe ich eben gemeint, was mache ich denn mit solchen Aufgaben? |
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Dann lass solche Beispiele. Sie werden schon früh genug kommen. Wenn obiges Beispiel erledigt, dann "abhaken". |
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Nein nein, ich weiß ja nicht, ist es zu schwer zu erklären oder? Ich bin mir auf einmal total unsicher... Genau solche Beispiele habe ich ja eigentlich gemeint, wenn dann eben auf einmal ein Mal dazwischen steht... Was mach ich denn dann? Wenn ich das aber eben sowieso nicht verstehe, dann lass ich es einfach, vielleicht kommen ja einfach nur Brüche dran. |
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Du hast natürlich vollkommen recht wenn du dich auf das konzentrierst, was derzeit der Stoff ist. Aber die Mathematik ist eben eine aufbauende Wissenschaft ( "Schritt für Schritt" ). Man wird sicher keine Sachen von dir verlangen, die ihr noch nicht "hattet". |
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Ach, sag das nicht, wie oft bin ich schon in einer Prüfung gesessen und habe mir gedacht, was soll das bitte sein, ich habe alles, was wir gemacht haben im Kopf und das war definitiv nicht dabei. "Man muss ja gefordert werden"... Also gut, ich schließe jetzt das Thema und bedanke mich! |
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