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Wie berechne ich eine Summe mit dem Endwert n?
Universität / Fachhochschule
Tags: Endwert, n², Summe, Summenzeichen, unendlich
 
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Hallo, ich soll die Summe mit der Funktion k², der Laufvariable und dem Endwert berechnen. Hier eine Darstellung der Aufgabe: http//www.wolframalpha.com/input/?i=Sumk^2%2C+{k%2C+1%2C+n}] Doch wie kann ich das berechnen, wenn der Endwert ist? Das Ergebnis scheint im angegebenen Link bereits vorhanden zu sein, doch wie komme ich dahin? Vielen Dank für eure Antworten! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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. suchst du nun nach Lösung für oder ;-) |
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Das erste nur mit dem Startwert 1. Also so sollte das etwa aussehen: |
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Summe der Quadratzahlen: Die Herleitung ist . hier beschrieben http//www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm ;-) |
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"Das erste nur mit dem Startwert 1." macht keinen allzugravierenden Unterschied ob Startwert 0 oder 1 ... |
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Meine Aufgabenstellung lautet: Berechne die folgende Summe (dann steht da die Summe wie ich sie im letzten Beitrag eingegeben hab). Darunter steht "Tipp Benutze: und summeriere über k". Wenn ich mir Eddis letzte Antwort ansehe, scheint mir damit meine Frage beantwortet. Aber das kann doch nicht meine Aufgabe gewesen sein, oder? Es ist die erste Woche und ich kann mich nicht an einen solchen komplexen Vorlesungsstoff erinnern - oder besser: Da kommt man doch nicht von allein drauf, oder? Wenn ihr das so lest, habt ihr dann eine Idee, was eigentlich meine Aufgabe sein könnte? Vielen Dank für eure Antworten! |
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Du hast als Hinweis, dass du die Gleichung über summieren sollst. Also: Die rechte Seite kannst du aufteilen. Jetzt hast du 4 Summen stehen. Die erste (links) ist eine Teleskopsumme. Die dritte ist hoffentlich bekannt. Die vierte sollte kein Problem sein. Nach der zweiten sollst du umstellen. |
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Vielen Dank für Deine Antwort HP7289, aber irgendwie versteh ich das nicht ganz - wo komme ich denn dann an? Hab leider noch nicht so viel mit Summen gerechnet - erstes Semester und in der Schule hatte ich das nie wenn ich aus mache, dann ist das gleich und dann steht auf beiden Seiten dasselbe |
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Wir waren bei . Du sollst bestimmen. Das nennen wir jetzt . Also denn die 3 können wir ausklammern wie in jeder anderen Summe auch. . . Wenn wir umstellen, erhalten wir also . Jetzt musst du die rechte Seite nur noch auflösen. Bei welcher der Summen hast du Probleme? Fang doch mit der an, die am weitesten rechts steht, also . Was kommt da raus? |
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das ergibt einfach n. Also das ist einfach die Summe der natürlichen Zahlen, oder? |
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ist richtig. Wir sind also bei . Jetzt fehlen noch die anderen beiden Summen. |
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Nochmal vielen Dank für eure Hilfe! Ihr habt mir sehr weitergeholfen auch wenn ich nicht alles verstanden hab und noch nicht alles lösen kann, reicht das aus. Es ist schön, dass man sogar noch zu so später Stunde kompetente Antworten bekommen kann :-) |
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Nochmal vielen Dank für eure Hilfe! Ihr habt mir sehr weitergeholfen auch wenn ich nicht alles verstanden hab und noch nicht alles lösen kann, reicht das aus. Es ist schön, dass man sogar noch zu so später Stunde kompetente Antworten bekommen kann :-) |
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