Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie bestimme ich Punkte auf Kreisbogen?

Wie bestimme ich Punkte auf Kreisbogen?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Bogenlänge, Kreisbogen, Vektor

Borste aktiv_icon

13:10 Uhr, 18.12.2015

Hey Leute,

ich habe mal wieder ein Problem. Und zwar möchte ich Punkte auf einem Kreisbogen bestimmen, meinetwegen im Abstand von 10°. Ich habe also einen Vektor z = [0 0 1] und einen Vektor x = [0 0 2] zum Mittelpunkt meines Kreises. Mein Kreis hat also den Radius 2. jetzt möchte ich die Punkte von z(0 0 1) ausgehend entlang meines Kreisbogens in 10° Schritten ermitteln. Wie mache ich das am schnellsten und einfachsten?

Besten Dank schonmal!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kreisteile: Berechnungen am Kreis
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

13:27 Uhr, 18.12.2015

.
" Ich habe also einen Vektor

z = [001]

und einen Vektor

x = [002]

zum Mittelpunkt meines Kreises.
Mein Kreis hat also den Radius 2."

... ... . .

. das hört sich an wie jenseits von genial ..

\to

was ist

z

\to

wie kommst du auf "also" den Radius 2 ?

\to

was bedeuten die drei Zahlen bei

z

und

x

\to

sollen das Koordinaten im Raum sein?

\to

wenn ja

\to

wann wirst du dahinter kommen, dass ein Kreis im Raum
nicht durch Mittelpunkt und einen Punkt festgelegt ist?

usw..

Borste aktiv_icon

13:57 Uhr, 18.12.2015

okay, das war schon mein Wochenendzustand, der mich trieb..
Also nochmal, vllt auch etwas simpler:

Gehen wir von einem R2 aus. Dann habe ich einen Vektor

V_{1} = (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array})

und von diesem ausgehend zum Mittelpunkt meines Kreises einen Vektor

V_{2} = (\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array})

. Der Mittelpunktvektor ist also

M = (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array})

. der Punkt

P_{1} = (0 ∣ 1)

soll mein erster Punkt auf dem Kreisbogen sein. Wie bestimme ich den Punkt

P_{2}

der um 10° weiter versetzt auf dem Kreisbogen liegt? Der Vektor zu diesem Punkt müsste also erreichbar sein über

V_{1} + V_{2} + V_{x}

V_{x}

muss also mit

V_{2}

ausgehend vom Mittelpunkt des Kreises einen Winkel von 10° einschließen.

Mit anderen Worten: Ich habe einen Vektor in y-Richtung und an der Spitze des Vektors beginnt ein Kreisbogen. Nun möchte ich Punkte auf diesen Kreisbogen bestimmen.

Stephan4

14:19 Uhr, 18.12.2015

Etwas verwirrend, das mit

V_{1}

.
Sollte der vielleicht vom Ursprung aus gehen?

Wie auch immer, Du musst den Vektor,
der vom Mittelpunkt zu einem Kreispunkt geht, drehen.

Ein um

φ

gedrehter Vektor mit der Länge

r

sieht so aus:

(\begin{matrix} r cos φ \\ r sin φ \end{matrix})

.

Wenn man den Vektor

\vec{M P} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 0 \end{matrix})

betrachtet,
ist seine Länge

r = 2

und seine Lage

φ

=180°.

um 10° gedreht ergibt das den Vektor

(\begin{matrix} 2 \cdot cos 170 \\ 2 \cdot sin 170 \end{matrix})

oder

(\begin{matrix} 2 \cdot cos 190 \\ 2 \cdot sin 190 \end{matrix})

Den muss man dann zum Mittelpunkt addieren,
um die gesuchten Punkte zu erhalten.

Ist es das, was Du wolltest?

:-)

Borste aktiv_icon

14:25 Uhr, 18.12.2015

Ja, super. Das klingt plausibel, denke das kann ich so dann umsetzen!
Vielen Dank ; )

1277420

1277414

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?