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Wie geht die nachfolgende Aufgabe?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen

Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen mit Parametern

Tags: Lineares Gleichungssystem, Lösbarkeit, Lösungsmenge, Parameter

jeaaaaah aktiv_icon

21:00 Uhr, 06.05.2010

seite

\frac{138}{12}

kann mir jemand nen tip geben.danke schonmal und hier ist die Aufgabe: Eine Schmerz tablette zeigt nur Wirkung, wenn die Konzentrationn des Wirkstoffs im Blut des Patienten mindestens 2mg/l beträght. Die Funktion

K

mit

K (t) =

at/

+ b

beschreibt die Konzentration (mg/l) in Abhängigkeit von der Zeit

(\in

Stunden) seit der Einnahme der Tablette. 12.Die Wirkung der Tablette setzt nach einer halben Stunde ein und verschwindet nach 4 Stunden wieder. Berechne die Werte der Parameter a und

b

. 2. In welchem Zeitintervall nimmt die Konzentration zu, in welchem ab?Wann ist die Konzentration am größten? Wie viel Prozent ist diese größer als der Mindestwert? 3. Berechne die momentane Änderungsrate der Konzentration für den Beginn der Behandlung. Wann nimmt die Änderungsrate am stärksten ab? 4. Fünf Stunden nach der ersten Einnahme schluckt der Patient eine weitere Schmerztablette. Gib den Term

K 2 (t)

der Funktion

K 2

an, die die Konzentration nach der erneuten Einnahme beschreibt.

WÄRE ÜBER JEGLICHE HILFESTELLUNG SEHR DANKBAR!!!!!!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bobbey aktiv_icon

21:10 Uhr, 06.05.2010

K (t) = \frac{a \cdot t}{b}

?

ich kann deine Funktion nicht entziffern...

jeaaaaah aktiv_icon

08:54 Uhr, 07.05.2010

$K (t) = \frac{a \times t}{t \times t + b}$

Bobbey aktiv_icon

11:53 Uhr, 07.05.2010

K (t) = \frac{a \cdot t}{t^{2} + b}

Du musst folgende Bedingungen aus dem Text herauslesen:

(1)

K (0,5) = 2 \Leftrightarrow 2 = \frac{0,5 a}{0,25 + b} \Leftrightarrow a = 1 + 4 b

(2)

K (4) = 2 \Leftrightarrow 2 = \frac{4 a}{16 + b} \Leftrightarrow a = 8 + 0,5 b

Die beiden gleichgesetzt:

8 + 0,5 b = 1 + 4 b

3,5 b = 7

b = 2

b

eingesetzt in

(1)

a = 1 + 8 = 9

\to K (t) = \frac{9 \cdot t}{t^{2} + 2}

olli1973 aktiv_icon

12:32 Uhr, 07.05.2010

Da war jemand schneller, hab nämlich auch grad an einer Lösung gearbeitet

. .

.

Weiter im Text:

"In welchem Zeitintervall nimmt die Konzentration zu, in welchem ab?Wann ist die Konzentration am größten? Wie viel Prozent ist diese größer als der Mindestwert?"

1. Ableitung bilden, diese "null setzen" und dann entweder nachdenken und zu der Erkenntnis kommen, dass es sich um einen Hochpunkt handeln muss oder eben mit der 2. Ableitung nachweisen, dass es sich tatsächlich um einen Hochpunkt handelt. Die Konzentration nimmt von der Einnahme bis zur Extremstelle zu, danach ab.

Die Extremstelle dann in die Ausgangsfunktion einsetzen, das Ergebnis ist dann die höchste Konzentration. Diese ins Verhältnis zum Mindestwert (2ml) setzen, Teilaufgabe erledigt.

"Berechne die momentane Änderungsrate der Konzentration für den Beginn der Behandlung. Wann nimmt die Änderungsrate am stärksten ab?"

Gesucht ist der Anstieg des Graphen zu Beginn der Behandlung, also f´(0).

Da die Funktion jenseits der Extremstelle keine Nullstelle hat ist die Stelle gesucht, bei der f´(x) am kleinsten ist, das dürfte eine Nullstelle der 2. Ableitung sein.

"Fünf Stunden nach der ersten Einnahme schluckt der Patient eine weitere Schmerztablette. Gib den Term

K 2 (t)

der Funktion

K 2

an, die die Konzentration nach der erneuten Einnahme beschreibt."

Hier müsste zum Funktionswert noch ein Term hinzuaddiert werden, bei dem das

t

jeweils um 5 erhöht ist, also

k 2 (t) = k (t) + \frac{9 \cdot (t + 5)}{{(t + 5)}^{2} + 2}

Bobbey aktiv_icon

12:54 Uhr, 07.05.2010

hallo olli,

bin mit

k 2 (t)

nicht ganz einverstanden.
mein vorschlag:

k 2 (t) = k (t) + \frac{9 \cdot (t - 5)}{{(t - 5)}^{2} + 2}

grüße

olli1973 aktiv_icon

13:08 Uhr, 07.05.2010

Hallo Bobbey

"bin mit

k 2 (t)

nicht ganz einverstanden."

Auf die Idee bin ich auch zuerst gekommen, bis ich die Funktion dann gezeichnet hab.

In meiner Funktion steht das

k (t)

für die zweite eingenommene Tablette und das

\frac{9 \cdot (t + 5)}{({(t + 5)}^{2}) + 2}

steht für die erste Tablette,

t = 0

ist dann der Zeitpunkt der Einnahme der zweiten Tablette und das war wohl laut Fragestellung auch gesucht, auch wenn die Fragestellung etwas merkwürdig ist.

Jedenfalls beschreibt "mein"

k 2 (t)

die Konzentration des Schmerzmittels für

t \Rightarrow 0

eben mit

t = 0

als Zeitpunkt der Einnahme der zweiten Tablette.

Wenn man natürlich

t = 5

als diesen Zeitpunkt ansieht, dann ist der Term mit dem Minus richtig.

Bobbey aktiv_icon

16:49 Uhr, 07.05.2010

hallo,

klar, da hast du recht. alles in allem ist es ja nur eine verschiebung an der t-achse.
kommt darauf an wie man es interpretiert, aber nach wiederholtem lesen der aufgabestellung wird mir immer noch nicht deutlich was jetzt gemeint ist...
meine erscheint mir nur irgendwie sinnvoller, da die zeiten dann einfacher abzulesen sind. aber das ist ansichtssache.

gruß

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