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Wie muss ich das machen ?

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 9. Klassenstufe

Tags: Aufgabe, Quadratische Gleichung, Textgleichung

Babo2 aktiv_icon

22:39 Uhr, 07.12.2014

Ein Rechteck hat 320cm2 Flächeninhalt.Die Länge ist um 4cm länger als die Breite.Berechne die Seitenlängen des Rechtecks !
Danke im Vorraus :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

asg-2014 aktiv_icon

23:50 Uhr, 07.12.2014

Hallo,

was sind deine bisherigen Versuche?

Hast du an die p-q Formel gedacht?

Viele Grüße

Asg

ledum aktiv_icon

01:30 Uhr, 08.12.2014

Hallo
Fläche= Länge *Breite. Die Breite sei xcm, dann ist Länge xcm+4cm was ist die Fläche dann? und die ist

= 320

cm^2
damit hast du eine Gleichung, die du sicher lösen kannst
Gruss ledum

Babo2 aktiv_icon

11:07 Uhr, 08.12.2014

Ja schon,aber bei mir kommt x1=20,x2=-16 und im lösungsheft steht +16

asg-2014 aktiv_icon

11:13 Uhr, 08.12.2014

du bist schon auf dem richtigen Weg.

Du hast es vertauscht: richtig ist

x_{1} = - 20, x_{2} = 16

Wie sieht deine p-q Formel aus?

Babo2 aktiv_icon

11:17 Uhr, 08.12.2014

Im lösungsheft sind beide positiv...
+20 und +16

Babo2 aktiv_icon

11:18 Uhr, 08.12.2014

Habe die große Lösungsformel verwendet

Babo2 aktiv_icon

11:20 Uhr, 08.12.2014

Ja schon,aber bei mir kommt x1=20,x2=-16 und im lösungsheft steht +16

asg-2014 aktiv_icon

11:40 Uhr, 08.12.2014

Du hast das Minuszeichen für

- 4

am Anfang vergessen.

x_{1},_{2} = \frac{- 4 \pm \sqrt{1296}}{2}

Dann erhalte ich das selbe Ergebnis wie bei der p-q Formel, also

x_{1} = - 20

und

x_{2} = 16

und somit ist

B r e i t e = 16 c m

und

L ä n g e = 16 c m + 4 c m = 20 c m

Edit: außerdem, schreibst du oben

x + 4 = 320

, wie kommst du darauf?

320 = x \cdot (x + 4)

Babo2 aktiv_icon

14:17 Uhr, 08.12.2014

Aso Danke :-D)
Kannst du mir noch da helfe bitte ..
Beispiel 5
Ich habe. es schon bisschen begonnen ...

asg-2014 aktiv_icon

14:28 Uhr, 08.12.2014

Gerne :-)

Du hast es fast:
Die Aufgabe sagt ja:

L ä n g e = 3 \cdot B r e i t e - 1

Die Breite ist natürlich 1x, also:

B r e i t e = x

L ä n g e = 3 \cdot x - 1

Der Rest stimmt.

Dürft ihr die Einheit weglassen? Wenn nicht, dann muss sie immer mitgeschleppt werden.
Für die Übung finde ich es persönlich besser, sie mitzuführen.

Babo2 aktiv_icon

14:51 Uhr, 08.12.2014

Danke nochmals :-D)
Die Einheit müssen wir immer am Ende schreiben.
Kannst du mir noch da helfen bitte...
Habe es selber schon oft versucht,aber kann es nicht.
Aufgabe :522)a)

asg-2014 aktiv_icon

15:48 Uhr, 08.12.2014

Macht evtl. die

+ 10

Schwierigkeit bei dir?

Faktoriesieren heiß ja nichts anderes als Ausklammern.

D. h. hier alles, was in in den Summanden, also

x^{2}

7 x

und

10

gemeinsam ist, soll nach vorne ausgeklammert werden und der Rest bleibt dann in der Klammer, so dass wenn du wieder die beiden Faktoren (also der Teil vor der Klammer und der Teil innerhalb der Klammern) mit einander multiplizierst, wird der ursprüngliche Term wieder entstehen.

Hier könntest du ja

x

ausklammern, aber sie ist kein Faktor in dem Summanden

10

, also muss dieser Summand entsprechend erweitert werden z. B.

10 \cdot \frac{x}{x}

Nun kannst du

x

ausklammern:

Der faktorisierte Term sieht dann so aus:

x \cdot (x + 7 + \frac{10}{x})

Nun kannst du die Probe machen und es ausmultiplizieren und schauen, ob du wieder den ursprünglichen Term bekommst.

Hier noch ein gutes Video dazu: www.youtube.com/watch?v=Rf4w42hRXQ8

PS: Vielleicht kannst du bitte neue Themen unter einem neuen Beitrag senden, damit es übersichtlich bleibt.

Babo2 aktiv_icon

16:16 Uhr, 08.12.2014

O.o in meinem Lösungsheft steht ganz was anderes

Babo2 aktiv_icon

16:19 Uhr, 08.12.2014

Und in der schule haben wir so eine ähnliche Aufgabe gemacht,aber ich habe es nicht gecheckt.

ledum aktiv_icon

16:47 Uhr, 08.12.2014

Hallo
1. die Idee: wie machen Lehrer Aufgaben mit quadratischen Gleichungen, so dass immer ganze zahlen rauskommen?
sie sagen wenn

x_{1} = 7 x_{2} = 9

als Lösung rauskommen soll, dann muss das so aussehen_

(x - 7) \cdot (x - 9) = 0

denn hier sieht man die Nullstellen sofort.dann wird ausmultipliziert:

x^{2} - 7 x - 9 x + 7 \cdot 9 = x^{2} - 16 x + 63

dann stellen sie dir die Aufgabe:

a)

finde die Nullstelen von

x^{2} - 16 x + 63

oder

b)

faktorisiere

x^{2} - 16 x + 63

b

kannst du immer so lösen, dass du

a)

ausrechnest , dann hast du

x_{1}

und

x_{2}

und kannst

(x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

als Faktorisieren hinschreiben.
ich mach ein Beispiel deine Aufgabe

e)

x^{2} + 8 x + 15

Nullstellen

x_{1} = - 3, x_{2} = - 5

Faktorisieren

(x - (- 3)) \cdot (x - (- 5)) = (x + 3) \cdot (x + 5)

Jetzt gibt es noch einen Trick, den sog. Vieta!schen Wurzelsatz. der sagt bie

x

steht die negative Summe aus den 2 Nullstellen die Zahl ist das peodukt aus den 2 Nullstellen.
bei

x^{2} + 8 x + 15

ist also

15

das produkt der Nullstellen,

- 8

die Summe. man sieht direkt

15 = (- 3) \cdot (- 5)

und

- 8 = - 3 + (- 5) = - 3 - 5

dann brauch ich die Nullstellen nicht erst ausrechnen,
noch eine deiner Aufgaben:h)

x^{2} - 12 x + 35

35 = 5 \cdot 712 = 5 + 7

also hab ich die 2 Nullstellen 5 und / und die Faktorisierung

(x - 5) \cdot (x - 7)

probier dasselbe mit dem ausrechnen der Nullstelen.
Wenn dich interessiert, warum der "Trick" stimmt:
rechne (x-a)*(x-b)=x^2-ax-bx+ab=x^2+(-a-b)*x+ab egal was a und