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Wurzel aus 10 irrational
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: irrational, Wurzel
 
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Hallo, ich einer Aufgabe soll man beweisen, dass die Wurzel aus irrational ist. Dabei wird angenommen das und und vollständig gekürzt sind. Außerdem steht in der Aufgabe, dass man die Anzahl der Endnullen der Zahlen links und rechts des Gleichheitszeichens betrachten soll. Wenn man jetzt hat ist ja einfach mit einer weiteren Null dran . ist das Komma einfach um eine Stelle nach rechts versetzt. Ich weiß nur nicht wie mir das jetzt helfen soll. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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10q² = p²
p und q können nicht beide als letzte Ziffer eine 0 haben, denn der Bruch p/q ist gekürzt.
Sie können auch nicht beide als letzte Ziffer KEINE 0 haben, denn 10q² hat eine 0 am Ende, p² dagegen nicht.
Nehmen wir nun an, q endet auf 0, p aber nicht. Das kann auch nicht sein, da p² nicht auf 0 endet.
Umgekehrt: p endet auf 0, q aber nicht. Dann sind die letzten beiden Ziffern von p² Nullen, aber 10q² hat nur eine.
Aus all dem folgt: Es gibt solche p und q nicht. Also ist sqrt(10) irrational.
GRUSS, DK2ZA
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