Wurzel aus x²

Hallo zusammen!

Also wir hatten gestern eine Übungsaufgabe bekommen: sqrt(x²) = ?

Die Lösung - laut Lehrer - heist |X|. Also Betrag von X.

Das hab ich heute meinem Vater erzählt und dieser meinte, dass die Lösung aber x und -x sei.

Inzwischen bin ich mir nicht mehr sicher. Wisst ihr die richtige Antwort?

da es ja im prinzip egal ist welche operation du zuerst durchführst darfst du im rellen für x nur aus positiven zahlen die würzel ziehen. und dann quadrierst du und erhälst eben wieder die zahl. jetzt isses ja so, dass du ja auch negative zahlen einsetzen könntest.

diese müssen eben ausgeschlossen werden. dann ziehste die wurzel und quadrierst.

andersrum gehts ja auch, also erst quadrieren und dann die wurzel ziehen. allerdings nimmste dann den positiven anteil, weil du ja weißt, dass eine quadrierte zahl nie negativ sein kann.

im imaginären sieht das allerdings zb so aus:

${\displaystyle \left(\sqrt{-2}\right)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\sqrt{-1*2}\right)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\sqrt{-1}*\sqrt{2})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\sqrt{2})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-1*2=-2}$

und umgekehrt kann die zahl selbst ja schon imaginär sein und quadriert haste dann da ne -1 als faktor, von daher haste nen negativen wert in der wurzel stehen, also ist die lösung x und -x korrekt.

also haben eigentlich beide recht. aber ihr werdet es vorerst in der schule nur so definieren. dass es |x| ist.

Die Wurzelfunktion liefert einen einzigen Funktionswert und der ist niemals negativ.

Also ist SQRT(x²) = |x|

Was dein Vater meint ist etwas anderes:

Die Lösung der quadratischen Gleichung

x² = 25

ist

x = +-SQRT(25) = +-5

Hier sieht man es auch wieder:

Wenn SQRT(25) gleich +-5 wäre, dann müsste man das +- vor SQRT(25) nicht schreiben.

Aber SQRT(25) = 5, NICHT +-5 !

GRUSS, DK2ZA