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Wurzel aus (x^2+1) Integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

bagpipe123 aktiv_icon

16:55 Uhr, 04.10.2013

hallo ich habe (x^2 +1)^(1/2)integriert und bekomme das selbe Ergebnis wie unten(auf das kl. bild am schluss klicken) aber sobald ich die grenzen einsetzte habe ich etwas anderes raus. weis mir nicht zu helfen. ich mache immer irgendwas beim einsetzen der grenzen falsch.
denn ich komme auf
pi*( 2* 2^(1/2) + ln (1+ 2^(1/2)-ln (2^(1/2)-1) )

ich hoffe jemand kann mir helfen.
schon mal danke im voraus
lg chris

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Apfelkonsument aktiv_icon

17:10 Uhr, 04.10.2013

Hallo,

π * (2 \sqrt{2} + \ln (\sqrt{2} + 1) - \ln (\sqrt{2} - 1)) = π * (2 \sqrt{2} + \ln (\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1})) = π * (2 \sqrt{2} + \ln (\frac{(\sqrt{2} + 1)^{2}}{2 - 1}))

= π * (2 \sqrt{2} + \ln ((\sqrt{2} + 1)^{2})) = π * (2 \sqrt{2} + 2 \ln (\sqrt{2} + 1)) = 2 π * (\sqrt{2} + \ln (\sqrt{2} + 1))

Wo die zusätzliche 2 vor dem log noch herkommen soll, weiß ich auch nicht.

rundblick aktiv_icon

17:49 Uhr, 04.10.2013

"aber sobald ich die grenzen einsetzte habe ich etwas anderes raus"

\to

vielleicht habe ich das ja irgendwie übersehen: WELCHE Grenzen denn?

\to

normalerweise ermittelt man die Stammfunktion von

f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}

mit der Substitution

x = sinh (z)

und das dann erhaltene Integral

\int {cosh}^{2} (z) \cdot d z \to

partiell ..

\to \int {cosh}^{2} (z) \cdot d z = \frac{1}{2} \cdot [z + sinh (z) \cdot cosh (z)] + c

also dann:

\int \sqrt{x^{2} + 1} \cdot d x = \frac{1}{2} \cdot [{sinh}^{- 1} (x) + x \cdot \sqrt{x^{2} + 1}] + c

Apfelkonsument aktiv_icon

18:13 Uhr, 04.10.2013

Die Grenzen stehen in dem Bild ;-)

bagpipe123 aktiv_icon

13:15 Uhr, 05.10.2013

weis auch nich wo die herkommt hab jetzt mal die zahlenwerte mit meiner überprüft und es kommt das gleiche raus 14,... mit der 2 19,...

danke für die antwort

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