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Wurzel berechnen

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Wurzel, Wurzelberechnung

toschi86 aktiv_icon

13:40 Uhr, 03.03.2011

Huhu, ich befürchte leider, dass ich anfange zu verblöden ^^

was ist das ergebnis von $\sqrt{a³} * \sqrt{a}$ ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Tarengrim aktiv_icon

13:46 Uhr, 03.03.2011

Nun, du könntest Wurzeln auch als Potenzen aufschreiben, wenn du dir dann leichter tust. Und hier greift dann die handelsübliche Rechenregel: Hochzahlen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Potenzen addiert.

a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} =

DmitriJakov aktiv_icon

13:48 Uhr, 03.03.2011

= \sqrt{a \cdot a \cdot a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a \cdot a} \cdot \sqrt{a \cdot a} = a \cdot a = a^{2}

oder:

\sqrt{a^{3}} \cdot \sqrt{a} = a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{4}{2}} = a^{2}

toschi86 aktiv_icon

13:49 Uhr, 03.03.2011

ich seh grad, dass der formeleditor iwie die aufgabe verdoppelt hat.
die eigentliche aufgabe lautet:
wurzel aus

a^{3} \cdot

wurzel aus a

DmitriJakov aktiv_icon

13:55 Uhr, 03.03.2011

Meinst DU das:

\sqrt{a^{3} \cdot \sqrt{a}}

?

Das wäre:

{(a^{3} \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = a^{(3 + \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{4}}

toschi86 aktiv_icon

13:56 Uhr, 03.03.2011

nee nee, passt schon. so wie du es vorher berechnet hast stimmt es. danke

toschi86 aktiv_icon

14:04 Uhr, 03.03.2011

hab hier noch ein anderes kaliber:

3 \sqrt{\frac{a^{2}}{9}} \cdot 3 \sqrt{\frac{a}{3}}

(soll 3. wurzel aus... bedeuten, kA ob das so richtig geschrieben ist)

edit: ich glaub ich brauch nen anderen taschenrechner

\land

Tarengrim aktiv_icon

14:35 Uhr, 03.03.2011

Nur um sicher zu gehen, du meinst:

\sqrt[3]{(\frac{a^{2}}{9})} \cdot \sqrt[3]{(\frac{a}{3})}

oder beziehen sich die wurzeln nur auf das a?

toschi86 aktiv_icon

14:37 Uhr, 03.03.2011

so wie du es gepostet hast, is es richtig. wie hast du die 3. wurzel dargestellt?

DmitriJakov aktiv_icon

14:46 Uhr, 03.03.2011

Die dritte Wurzel geht eigentlich nur im LaTeX Modus. Man kann im Text-Modus aber auch tricksen und so schreiben wie Du, also

z . B

. so: ".^3sqrt(...)", was ohne Anführungszeichen zu

.^{3} \sqrt{...}

wird.

Zu Deiner Frage: Du kannst das unter die selbe Wurzel ziehen, dann steht da:

.^{3} \sqrt{(\frac{a^{2}}{9}) \cdot (\frac{a}{3})} =^{3} \sqrt{\frac{a^{3}}{27}} =^{3} \sqrt{\frac{a^{3}}{3^{3}}} = \frac{a}{3}

toschi86 aktiv_icon

14:51 Uhr, 03.03.2011

ok, verstehe. aber wie kommst du bei

\frac{a^{3}}{27}

auf

\frac{a^{3}}{3^{3}}

Tarengrim aktiv_icon

14:52 Uhr, 03.03.2011

Der Befehl ist "\root(Grad)(wurzelausdruck)", also in dem Fall: "\root(3)((a^2/9))" nur ohne Anführungszeichen:

\sqrt[3]{(\frac{a^{2}}{9})}

Für die Berechnung brauchst du ja nun leider keine Hilfe mehr. Aber wenigstens konnte ich mit Syntax punkten.

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