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Wurzel eines Vektors

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

Arnoldinho aktiv_icon

12:19 Uhr, 26.08.2011

Hallo,

ich stehe gerade auf dem Schlauch beim Berechnen der Wurzel eines Vektors. Thematik: Berechnung der Schubspannungsgeschwindigkeit

u

aus der Schubspannung

t,

als Vektoren im dreidimensionalen Raum.

Formel:

u = \sqrt{\frac{t}{ρ}}

u

und

t

sind Vektoren,

ρ

ist ein Skalar. Den Term

\frac{t}{ρ}

nenne ich mal Vektor

a

.
Wie berechne ich nun die Wurzel?

1.

u = (u_{x}, u_{y}, u_{z}) = (\sqrt{a_{x}}, \sqrt{a_{y}}, \sqrt{a_{z}}),

also einfach komponentenweise die Wurzel.

2.

u = (u_{x}, u_{y}, u_{z}) = \sqrt{| a |} \cdot \frac{a}{| a |},

also Wurzel Betrag

\cdot

Einheitsvektor von

a

.

Erstes scheint mir logischer.

Arne

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

snafucactus aktiv_icon

16:55 Uhr, 27.08.2011

Hallo,
also eigentlich wäre es wohl

\sqrt{(\begin{matrix} t 1 \cdot ρ \\ t 2 \cdot ρ \\ t 3 \cdot ρ \end{matrix})},

aber soweit ich weiß kann man aus Vektoren keine Wurzel ziehen. Der Betrag von a ist ja nicht die Wurzel von

a,

sondern die Wurzel des Skalarprodukts

a \cdot a

. Also kann deine Variante 2 eigentlich auch nicht das gewünschte Ergebnsi bringen.

Rabanus aktiv_icon

18:55 Uhr, 27.08.2011

Hey !

Die Schubspannung

t

ist kein Vektor sondern ein Tensor (2.Stufe).
Insofern ergibt die Beziehung zwischen

u

und

t

auch keinen Vektor.

Servus

Arnoldinho aktiv_icon

10:27 Uhr, 29.08.2011

Rabanus, du hast natürlich Recht. Die Spannung ist ein Tensor 2. Stufe, kein Vektor. Bei der Schubspannung werden jedoch

m . E

. nur die Ebenen-parallelen Anteile berücksichtigt, die Normalspannung ist jeweils null.

Damit die Formel

u = \sqrt{\frac{τ_{w}}{ρ}}

seine Gültigkeit hat, muss am Ende doch aber ein Vektor herauskommen, da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, oder?
Wie komme ich nun an diese Werte?

\frac{τ_{w}}{ρ}

liegt mir komponentenweise vor, also in

x, y, z

Koordinaten.

Arne

Rabanus aktiv_icon

13:53 Uhr, 29.08.2011

Ich kenne nur so etwas wie:

u = \frac{1}{\sqrt{ρ}} \sqrt{\sqrt{τ_{y x}^{2} + τ_{y z}^{2}}}

Servus

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