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Wurzel ziehen einer Komplexen Zahl

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

mimoun88 aktiv_icon

13:55 Uhr, 04.07.2012

hallo leute ich habe wieder mal eine frage.

es geht um komplexe zahlen.
diesmal muss ich eine wurzel ziehen.

ich muss die wurzel von

Z 2

ziehen.

Z 2 = 3 - 2 i

könnt ihr mir bitte den lösungsweg erklären?? und ich brauch bitte auch die lösung dazu.

ich bedanke mich im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Bummerang

14:20 Uhr, 04.07.2012

Hallo,

dafür gibt es verschiedene Wege:

1. Weg: Komplexe Zahl in Polarkoordinaten umwandeln, so dass

z^{2} = a + b \cdot i = r \cdot (cos (φ) + i \cdot sin (φ))

. Anschließend die radizieren gemäß:

z_{1} = \sqrt{r} \cdot (cos (\frac{φ}{2}) + i \cdot sin (\frac{φ}{2}))

z_{2} = \sqrt{r} \cdot (cos (\frac{φ}{2} + π) + i \cdot sin (\frac{φ}{2} + π))

Anschließend wird einfach gerechnet und die Form

z = a' + b' \cdot i

hergesellt.

2. Weg:

z^{2} = a + b \cdot i = {(a' + b' \cdot i)}^{2} = a'^{2} + 2 \cdot a' \cdot b' \cdot i - b'^{2}

Durch Koeffizientenvergleich erhält man das folgende Gleichungssystem:

a = a'^{2} - b'^{2}

b = 2 \cdot a' \cdot b'

Das gilt es zu lösen! Man beachte, dass a und

b

reelle Zahlen sind, Lösungen, bei denen in einem Fall

a^{2} < 0

oder

b^{2} < 0

herauskommen, sind keine Lösungen im Sinne der Aufgabe.

mimoun88 aktiv_icon

14:29 Uhr, 04.07.2012

ich komm aber nicht auf die lösung

Bummerang

14:31 Uhr, 04.07.2012

Hallo,

ich kann gerade nicht den Fehler in Deiner Rechnung entdecken. Liegt vielleicht daran, dass Du Deine Rechenschritte hier noch nicht reingestellt hast!

mimoun88 aktiv_icon

14:32 Uhr, 04.07.2012

doch natürlich

ich muss die wurzel von

3 - 2 i

ziehen

Bummerang

14:35 Uhr, 04.07.2012

Hallo,

O . K

. hab' verstanden, das ist hier 'ne Verarsche. Sehr witzig! Such Dir dafür in Zukunft bitte besser geeignete Foren!

Mathematica aktiv_icon

15:04 Uhr, 04.07.2012

Ja, wenn man eine komplexe Zahl auf die polarform bringt ist es nur eine andere Darstellung, also ist die polarform = kartesiche Form

a + b i

. Weißt du wie man eine komplexe auf die polarform bringt?

;-)

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