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Wurzelgesetze
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Wurzel
 
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Hallo, kann mir jemand helfen? Warum ist und nicht ? Laut Wurzelgesetzen könnte man doch auch schreiben und das wäre ja und somit oder? Wo ist da mein Denkfehler? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Bei Wurzeln gibt es immer ein positives und ein negatives Ergebnis, so ist auch Deswegen steht . auch in der PQ-Formel ein vor der Wurzel. Genaugenommen sind "Wurzel ziehen" und quadrieren auch keine Äquivalenzumformungen. |
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Ich weiß, dass es 2 Lösungen gibt. Aber die Unterlagen für meine Mathekursvorbereitung sagt 2 wäre das Ergebnis und da steht noch ein dahinter. Gebe ich aber im Taschenrechner ein, gibt er das Ergebnis mache ich das gleiche mit kommt als Ergebnis. Ich finde keine Regel, dass man die Aufgabe nicht so umformen darf, dass rauskommt statt wie in der angegebenen Lösung 2. |
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Wikipedia sagt folgendes: Obwohl die eingangs genannte Fragestellung bei geradzahligen Wurzelexponenten und positiven Radikanden zwei Lösungen mit unterschiedlichen Vorzeichen besitzt, steht die Schreibweise mit dem Wurzelzeichen grundsätzlich für die positive Lösung. Beispielsweise hat die Gleichung die beiden Lösungen 2 und −2. Der Term hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert −2. http//de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Eindeutigkeit_von_Wurzeln_aus_positiven_Zahlen Edit: Bei den Wurzelgesetzen auf Wikipedia (Im gleichen Link) steht dazu noch : Bei negativen Zahlen können diese Rechengesetze nur angewendet werden, wenn und ungerade Zahlen sind. |
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Hallo, das Problem ist hier die Definition der Wurzel. Ich entnehme das jetzt mal meinem AnaI-Buch: n-te Wurzel Sei eine reelle Zahl, dann existiert genau eine reele Zahl so dass Das besagt auch, dass ist und ich muss da leider Spieler5 widersprechen (vgl. Wurzelfunktion). Der Grund, warum eine Wurzel "immer zwei Ergebnisse" liefert ist das Lösen von Gleichungen, wie z.B. Das entsteht hier jedoch nicht durch das Ziehen der Wurzel, sondern im Gegenteil durch das quadrieren des Ergebnisses , denn gilt auch, wenn ich vor die positive Wurzel ein als Faktor schreibe, denn dieses wird durch Quadrieren eliminiert und man ist an allen Lösungen interessiert. Aber warum das irgendwie nicht so genau mit den Potenzgesetzen übereinstimmt, wie du das ganz richtig bemerkt hast, muss ich jetzt auch mal überdenken. Ist zumindest eine gute Frage! Lieben Gruß Sina |
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Ach so, zu meiner komischen Wurzeldefinition... wird dann die -te Wurzel von genannt... In Zeichen für die Quadratwurzel: |
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Mein Tafelwerk sagt aber folgendes: "Für alle el und a el gilt: " und da liegt 2 im Def.-bereich |
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also zuerst rechnest du das unter der Wurzel aus also sprich wenn du 2 negative zahlen miteinander multiplizierst ist das Ergebnis positiv also 4 und die wurzel aus 4 ist 2 okee?? |
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el gilt: ist aber kleiner als 0 :-) |
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ok, ich seh auch gerade, dass sein muss, und fällt da nicht drunter also greifen die Regeln so wie Spieler5 (laut Wiki) gemeint hat wirklich nicht. Tja, also wohl nur die Lösung . ;-) Herleiten oder Mathematisch beweisen kann mir das jetzt so spontan wohl keiner, oder? |
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Ich würd einfach mal sagen in Gleichungen ist auch das negative Ergebnis "erlaubt". In Termen gilt nur das positive. Aber meine Hand dafür ins Feuer legen würde ich nicht. |
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Vielen Dank für euren Einsatz! Also merke ich mir in Zukunft: vorsicht bei negativen Zahlen, da kann man nicht einfach wild drauf los umformen. ;-) |
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