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Wurzelgleichung mit Potenzen auflösen

Schüler

Tags: Wurzelgleichung potenzen

 
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Bersi

Bersi aktiv_icon

19:14 Uhr, 12.02.2020

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Hallo liebes Forum,

einer unserer Azubis kam heute auf der Arbeit mit einer Wurzelgleichung um die Ecke die er lösen muss.
Leider ist unsere Matheausbildung schon ne ganze Ecke her. Folglich konnten wir zu dritt trotz diversen Versuchen die Gleichung nicht korrekt lösen. Peinlich!

Die Formel lautet:

1.4x3+2.5x-18=0

Und soll nach X aufgelöst werden.

Das war mein Anfang von dem ich glaube er müsste passen, ich komme aber nicht mehr weiter.

1.4x3-18=-2.5x
(Sqrt(1.4x^3)-18)^2 =-2.5x
1.4x3-361.4x3+324=-2.5x



Könntet ihr mir mit dem Lösungsweg helfen?

Danke vielmals!

Liebe Grüße
Bersi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

19:55 Uhr, 12.02.2020

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Rechts muss das Minus weg.

Isoliere den Wurzelterm und quadriere nochmal.
Ohne Näherungsverfahren geht es hier dann nicht.
Sehr unangenehm das Ganze.

www.wolframalpha.com/input/?i=%281.4x%5E3%29%5E0.5%2B%282.5x%29%5E0.5-18%3D0
Bersi

Bersi aktiv_icon

20:10 Uhr, 12.02.2020

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ja in Wolfram Alpha hatte ich es auch schon eingegeben und gesehen das was total krummes rauskommt.
Mir fällt gerade auf das ich mich vertippt hatte es sind 1.6x3 nicht 1.4 allerdings ändert das auch nichts an der krummen Zahl.
Ich hatte die Hoffnung das ich isolierte Zahlen in der Wurzel lassen kann am Ende und dadurch eine saubere Lösung bekomme.
Leider kann ich den Ursprungspost nicht mehr editieren.

Dumme Frage aber was meinst du mit das Minus muss weg? Wie bekomme ich das sinnvoll weg?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

21:30 Uhr, 12.02.2020

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Ich würde gar nicht quadrieren, sondern stattdessen t=x substituieren, dann hat man direkt die kubische Gleichung

1.6t3+2.5t-18=0

vorliegen, sogar ohne quadratisches Glied, und damit ideal vorbereitet für den Einsatz der Cardanischen Formeln (sofern man keine Näherungsverfahren mag). ;-)


> Ich hatte die Hoffnung das ich isolierte Zahlen in der Wurzel lassen kann am Ende und dadurch eine saubere Lösung bekomme.

Die einzige reelle Lösung ist dann in "sauberer" (d.h. exakter) Darstellung

x=t2=(3262815+486103-3262815-4861036)2=5(35017+108105126)3+5(35017-108105126)3-10125.07,

halt die üblichen bei Cardano auftretenden verschachtelten Wurzeln.

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