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Wurzelgleichungen und Potenzen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Aufgaben, Potenz, Wurzelgleichung

Hexenschuss aktiv_icon

16:56 Uhr, 10.06.2009

Hi!
Ich hab hier ein paar Aufgaben als Vorbereitung für eine Klassenarbeit die mir Schwierigkeiten bereiten, kann mir jemand helfen?

f (x) = x^{3}

g (x) = x^{- 1}

Was haben diese Funktionen gemeinsam?

f (x) = 2 x + 6

f (x) = x^{3} - 1

Hier muss man Graphen und Umkehrfunktion zeichnen und den Definitionsbereich in der zweiten Funktion sinnvoll einschränken

a) 6^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{6}}

b) 3^{\frac{1}{6}} \cdot 9^{- \frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{1}{2}}

c) {(\sqrt[5]{b^{2} \cdot a^{9}})}^{2} \cdot {(\sqrt[5]{b^{2} \cdot b^{4}})}^{3}

d) {(z \cdot z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot {(z \cdot z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} \cdot z^{\frac{1}{6}}

Hier einfach berechnen

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Floriflowpb aktiv_icon

18:11 Uhr, 10.06.2009

Die ersten beiden Funktionen sind:
1. Geraden
2.haben positiven Anstieg

3.haben einen Punkt gemeinsam (Schnittpunkt)

3x=x-1 /-x

2x=-1 /:2
x=-0,5

f(0,5)=-0,5-1= -1,5

somit schneiden sie sich in P(-0,5/-1,5)

beim Zeichnen kann ich dir ja schlecht helfen^^ aber bei den Funktionen

f(x)=2x+6
f(x)=x3-1

sollte der Definitionsbereich unendlich sein

xER halt

bunny-mathe1 aktiv_icon

21:01 Uhr, 10.06.2009

zu den gleichungen am Schluß...
du musst nur a bissal dabei überlegen, die san nicht so schwer
ich zeig da mal die erste die anderen probierst mal selber....

6^{\frac{1}{2}}

mal

6^{\frac{1}{3}}

mal

6^{\frac{1}{6}}

also rechne mal die Hochzahlen zussamen, da es ja eine Multiplikation ist rechnen wir die Potenzen als Addition

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

jetzt auf selben Nenner bringen

\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}

und schwere Frage, was ergibt sich... =??

= \frac{6}{6} = 1

also ist das Ergebnis=

6^{1} = 6

Hexenschuss aktiv_icon

21:20 Uhr, 10.06.2009

Ja klar, die erste kann ich auch. KAnnst Du mir bei den anderen weiterhelfen?

Hexenschuss aktiv_icon

21:37 Uhr, 10.06.2009

Floriflowpb, das was Du am Anfang geschrieben hast ist Käse denn die Funktion sind mit Sicherheit keine Geraden!

bunny-mathe1 aktiv_icon

21:54 Uhr, 10.06.2009

warum postest du die gleichung wenn du sie so und so kannst=??

wenn ich dir die zweite machen sagst du sicha wieda.. ja dass kann ja eh jeder...
probiers alleine wenn du so unfreundlich bist, so wird dir nämlich keiner helfen..

ps.: versuch die zweite gleichung mal und schreib deine ansätzte hierher, dann kann ich da weiter helfen..

Shipwater aktiv_icon

22:53 Uhr, 10.06.2009

Hi,

das Schaublid der Funktion

f (x) = x^{3}

ist keine Gerade. Eine Gerade wäre

z . B

. das Schaubild der Funktion

f (x) = x^{1}

.

Tatsächlich handelt es sich bei dem Schaubild von

f (x) = x^{3}

um eine Parabel. Da der Exponent ungerade ist, sind die x-Werte für positive

x

auch positiv und die für negative

x

auch negativ.

Beispiel:

f (2) = 2^{3} = 8

\to

positiv

f (- 2) = {(- 2)}^{3} = - 8

\to

negativ

Gruß Shipwater

PS: So schaut das Schaubild ungefähr

(!)

aus:

Shipwater aktiv_icon

22:56 Uhr, 10.06.2009

Hi,

und

g (x) = x^{- 1}

ist eine Hyperbel. Da der Exponent auch hier ungerade ist gilt auch hier, dass der Funktionswert für positive

x

auch positiv und der für negative

x

auch negativ ist.

Beispiel:

g (2) = 2^{- 1} = \frac{1}{2} = 0,5

\to

positiv

g (- 2) = {(- 2)}^{- 1} = \frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2} = - 0,5

\to

negativ

Und das könnte auch schon die Gemeinsamkeit sein.

Der Schnittpunkt beider Funktionen wäre noch bei:

x^{3} = x^{- 1}

x^{3} = \frac{1}{x}

x^{4} = 1

\to x = 1

S (1 | 1)

Gruß Shipwater

PS: Schaubild zur Hyperbel:

bunny-mathe1 aktiv_icon

12:22 Uhr, 11.06.2009

also dann mal zur Gleichung

b)

ich weiß nicht ob es nicht vieeeeel einfacher geht, aber es stimmt

100 %!!!

also ich spalte mal die Zahlen auf in dreier Potenzen

{(1 \cdot 3)}^{\frac{1}{6}} \cdot {(3 \cdot 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot {(9 \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}

jetzt mal Potenzen zamrechnen

\frac{1}{6} + (- \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}

in die Gleichung einsetzten

1^{\frac{1}{6}} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}

die 3 lässt sich wegstreichen da

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

null ist

dann bleibst stehen

1^{\frac{1}{6}} \cdot 9^{\frac{1}{2}}

eins hoch irgendetwas ergibt immer eins also..

1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}

und

9^{\frac{1}{2}} = 3

Ps.: frag wenn du etwas nicht verstehst und probier das nächste mal selber...

Shipwater aktiv_icon

14:54 Uhr, 11.06.2009

Hi,

man könnte am Anfang noch alles auf die gleiche Basis bringen:

3^{\frac{1}{6}} \cdot 9^{- \frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{1}{2}} =

3^{\frac{1}{6}} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} =

3^{\frac{1}{6} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} =

3^{\frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{3}{6} + \frac{3}{6}} =

3^{\frac{1 - 2 - 2 + 3 + 3 + 3}{6}} =

3^{\frac{6}{6}} =

3^{1} =

3

Gruß Shipwater

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