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X te Wurzel aus a hoch y "kürzen"

Schüler

Tags: Wurzelgesetz

Schelmo aktiv_icon

12:47 Uhr, 10.08.2016

nach welchem Gesetz vereinfacht man 4. Wurzel aus a hoch 3?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

funke_61 aktiv_icon

12:49 Uhr, 10.08.2016

\sqrt[4]{a^{3}}

funke_61 aktiv_icon

12:54 Uhr, 10.08.2016

www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Potenzregeln
oder auch
"Potenzgesetze"

Schelmo aktiv_icon

13:02 Uhr, 10.08.2016

ja für diesen Fall

Ginso aktiv_icon

13:06 Uhr, 10.08.2016

Ganz allgemein gilt:

\sqrt[a]{x^{b}} = (\sqrt[a]{x})^{b} = x^{\frac{b}{a}}

jetzt kannst du natürlich, falls möglich, den Bruch kürzen und dann wieder zurück umformen. Kurz gesagt, man kann bei

\sqrt[a]{x^{b}}

a und b kürzen.
bei 4 und 3 lässt sich leider nichts vereinfachen. Mann kann höchstens schreiben

\sqrt[4]{a^{3}} = \sqrt[4]{a^{2} \cdot a} = \sqrt[4]{a^{2}} \cdot \sqrt[4]{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt[4]{a}

aber ob das besser ist?

Schelmo aktiv_icon

13:10 Uhr, 10.08.2016

danke

Schelmo aktiv_icon

13:17 Uhr, 10.08.2016

4 Wurzel aus

81

hoch 3

Ginso aktiv_icon

13:20 Uhr, 10.08.2016

naja

81 = 3^{4}

, also

8 1^{3} = 3^{12}

, da lässt sich dann schon kürzen

1319252

1319243

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