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Zerfallgesetz

Schüler

Tags: Halbwertszeit, Zerfallsprozess

IrisMaass aktiv_icon

23:08 Uhr, 21.03.2014

Liebe Helfer,
Meine Klasse macht gerade das Zerfallsgesetz, jedoch ist die Erklärung unserer Prof. sehr ungenau!
Ich habe mir manche Sachen selbst erarbeiten könne, jedoch komme ich jetzt nicht mehr weiter!

Aufgabe:
Radium 226Ra hat einen Halbwertszeit von

1600

Jahren

a

. Bestimme das Zerfallsgesetz für eine Anfangsmenge von

20 g

Radium! (dies könnte ich lösen)

b

. Nach welcher Zeit sind

15 %

des Radiums zerfallen!?

Aufgabe :
In der Medizin wird das Radionuklid Molybdän (Halbwertszeit

66

Stunden) verwendet

a

. Bestimme das Zerfallsgesetz für eine Anfangsmenge von

80 g

(selbst schon gelöst)

b

. Wieviel Prozent der ursprünglichen Menge sind nach einer Woche noch vorhanden? (Selbst schon gelöst)

c

. Wann sind

80 %

der ursprünglich en Menge zerfallen!?

d

. Berechne den Prozentsatz, der pro Tag zerfällt!

Ich bedanke mich der herzlichst für Eure Hilfe :-))
Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Exponentielles Wachstum und Zerfall

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

23:28 Uhr, 21.03.2014

2. Aufgabe: Radionuklid

Zeige doch mal Dein Zerfallsgesetz

. .

. (Teil

a)

Ma-Ma aktiv_icon

23:53 Uhr, 21.03.2014

@Iris: Bin etwas irritiert .. Du stellst 2 Aufgaben hier rein und bist sofort wieder weg

. .

.

Hast anscheinend kein wirkliches Interesse an der einer Lösungshilfe.

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08:13 Uhr, 22.03.2014

Aufgabe 1:

a)

N (t) = N (0) \cdot a^{t}

a ist der Zerfallsfaktor. Er berechnet sich so:

0,5 = a^{1600}

a = {0,5}^{\frac{1}{1600}} = 0,999566 . .

N (0)

ist in diesem Fall

20 (g)

.

b)Wenn

15 %

zerfallen sollen, bleiben noch

85 %

übrig:

0,85 = a^{t}

t = \frac{ln 0,85}{ln a}

Alternativ mit e-Funktion:

N (t) = N (0) \cdot e^{k \cdot t}

Hier muss man

k

bestimmen. Es gilt:

0,5 = e^{k \cdot 1600}

usw.

2.Aufgabe:(analog)

a)

0,5 = a^{66}

a = {0,5}^{\frac{1}{66}} = 0,98955 . .

- - - \to N (t) = 80 \cdot a^{t}

b)Nach 1 Woche

(= 168

Stunden)

N (168) = 80 \cdot a^{168} = 13,7 (g)

c) 80 %

zerfallen

d . h

. es verbleiben

20 %

0,2 = a^{t}

t = \frac{ln 0,2}{ln a}

d)

N (24) = a^{24} = 0,7772

In Prozent:

(1 - 0,7772) = 0,2228 = 22,28 %

IrisMaass aktiv_icon

08:30 Uhr, 22.03.2014

Lieber Supporter,

danke Ihnen sehr herzlichst. Ich habe jetzt endlich verstanden was ich falsch gemacht habe.

Also:
muss man immer wenn ZB.

15 %

sind mit der übriggebliebenen

85 %

rechnen?

und die Zeit bringt man meistens in Stunden? Man rechnet nie in Tagen?

und ist es sinnvoll immer auf die Basis a umzurechnen oder kann man es auch in der Eulerschen Zahl

e

lassen? verstehen sie was ich meine?

ganz ganz liebe Grüße

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09:08 Uhr, 22.03.2014

muss man immer wenn ZB.

15 %

sind mit der übriggebliebenen

85 %

rechnen?
Das ergibt sich aus der Fragestellung.Man muss genau lesen.

und die Zeit bringt man meistens in Stunden? Man rechnet nie in Tagen?
Auch das ergibt sich aus der Aufgabenstellung. Es liegt meist an den Stoffen, um die es geht. Bei Stoffen wie Uran mit sehr langen Halbwertszeiten (fast

6000

Jahre) rechnet man meist in Jahren. Bei anderen, sehr schnell zerfallenden Stoffen können es auch Minuten oder gar Sekunden sein.

und ist es sinnvoll immer auf die Basis a umzurechnen oder kann man es auch in der Eulerschen Zahl

e

lassen? verstehen sie was ich meine?
Ich persönlich rechne lieber mit der Basis

a

. Aber es läuft immer auf dasselbe hinaus.
Wenn keine bestimmte Form verlangt wird, hat man die freie Wahl.
Es gilt immer:

a = e^{k}

Ich finde

a^{t}

anschaulicher als

e^{k \cdot t},

weil man bei

a^{t}

den Prozentsatz sofort ablesen kann.

IrisMaass aktiv_icon

09:36 Uhr, 22.03.2014

Danke vielmals! Ich könnte die anderen Aufgaben jetzt problemlos lösen ;-)

DANKE :-)

GutInMathe0987 aktiv_icon

20:07 Uhr, 10.12.2017

Warum kommt0.77 heraus und nicht gleich

0.23

also

23 %

1404834

1153571

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