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Zusammenhang Pi & Integral

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integralrechnung

NymNym aktiv_icon

20:40 Uhr, 09.06.2015

Hallo zusammen :-)
Sitze gerade an einem Referat, da kommt mir folgende Frage unter:

Man kann zeigen, dass

Π =

Integral von 0 bis 1 der Funktion

\frac{4}{1 + x^{2}}

Wie man das berechnet ist nicht das Problem - aber gibt es dafür einen Grund? Kann man das irgendwie begründen, falls so eine Frage aufkommt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

20:48 Uhr, 09.06.2015

\frac{1}{1 + x^{2}}

ist die Ableitung von

{tan}^{- 1} (x)

( arcustangens )

\int_{0}^{1} \frac{4}{1 + x^{2}} d x = 4 \cdot {tan}^{- 1} (x) |_{0}^{1} = 4 \cdot {tan}^{- 1} (1) - 4 \cdot {tan}^{- 1} (0) = 4 \cdot \frac{π}{4} - 4 \cdot 0 = π

NymNym aktiv_icon

20:50 Uhr, 09.06.2015

Mir geht ein Licht auf! Vielen vielen Dank für die schnelle und verständliche Antwort :-)

Liebe Grüße,

Nym

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