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Zylinder im Überraschungsei
Schüler Gymnasium,
Tags: Ei, Randfunktion, Volumen, Zylinder
 
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anonymous 14:12 Uhr, 01.05.2011  |
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Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. "In einem Überraschungsei befindet sich ein zylindrischer Körper, dessen Grundfläche in vereinfachter betrachtung die Randfunktion von innen berührt. Bestimme unter dieses Bedingungen das größtmöglichte Zylindervolumen." Ich habe schon eine Randfunktion, die ist allerdings zu lang und kompliziert um mit ihr einfach das Zylindervolumen etc. auszurechnen. Die Eckpunkte des Rechtecks berühren die Innenseite der Randkurve des Eis, dadurch habe ich schon zwei Y-Werte, da die Y-Werte von und gleich sind. Die daraus entstehende Gleichung der Geraden zwischen diesen beiden Punkten ist meine Funktion für den Flächeninhalt (dieser Flächeninhalt muss maximal sein und ist abhängig von . Durch Rotation um die x-Achse wird aus diesem Rechteck ein Zylinder. Nur wie komme ich auf diese Gelcihung? Für die Randfunktion müssen wir nach meiner Beschreibung eine Formel finden, die uns für ein das wir einsetzen, das gibt, an dem die Funktion den gleichen Funktionswert hat. Wir müssen also mit einer Konstanten nach auflösen. Mit ein bisschen umformen kommt heißt das: die Nullstellen von einer x^4-Funktionen finden. Für x² gibts die pq-Formel, für noch eine Cardanische Formel, die aber auch schon ziemlich kompliziert wird, für gibt es kein wirkliches Rezept mehr. Es ließe sich höchstens mit dem Computer lösen. Wir müssen also sehen, dass wir den Zylinder in eine einfachere Funktion reinlegen, damit wir das Problem besser lösen können. Ich hab da an die Optiemierungaaufgaben gedacht, komme aber nicht wirklich weiter. Meine Frage ist also wie di Randfunktion des Eis ist und wie ich auf das Volumen des Zylinders komme. Gruß Sandra Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide | |
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anonymous 14:38 Uhr, 01.05.2011 |
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Meine davor rausgefundene Randfunktion ist -0,2107x² |
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wie bist du auf diese Funktion gekommen? sieht stark nach einer Parabel aus und nicht so wirklich eirig... also das Ei könnte man mit einer Ellipse annähern - vielleicht auch zwei Ellipsen - eine rundere und eine spitzere. Irgendwann war das mal ne Wettbewerbsaufgabe das in einer einzigen Funktion darzustellen - es ist also nicht grad pillepalle |
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anonymous 20:31 Uhr, 01.05.2011 |
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Ich habs mir ganz einfach gemacht und das Ei auf Milimeterpapier projeziert und dann gemssen. Die Werte hab ich dann in eine Exceltabelle eingegeben und excel hat mir ein diagramm gegeben. |
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Das war mal zu einfach ! Deine Funktion ist eine langweilige quadratische Parabel und dies war wiedermal ein Beispiel wie wenig hilfreich GTR und sonstige computerartige Werkzeuge helfen, wenn man nicht wirklich weiss, was man tut. Wenn Du den Eiquerschnitt mit einer Funktion nähern möchtest, die sich nachher noch handhaben lässt, würde ich vorschlagen, Du markierst so ca. 7 Punkte auf dem Halbbogen und schickst sie in ein Programm, das Dir daraus eine Polynomfunktion 6.Grades ermittelt. |
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anonymous 21:00 Uhr, 01.05.2011 |
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In was für ein Programm kann ich sowas denn eingeben? |
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Mit einem kleinen Teil Handarbeit tut es bereits der klassische Gauss-Algorithmus. du setzt und legst 7 Punkte fest. diese setzt du in diese Gleichung ein und bekommst dann 7 Gleichungen. geschickt ist, Nullstellen zu verwenden, also Punkte, bei denen die Funktion x=0 oder y=0 annimmt. Spart Arbeit. Das Maximum der Eibeule würde ich auf x=0|y legen, dann die Punkte, wo die Kurve aufhört bzw sich an der x-Achse spiegelt. und da hätten wir auch schon das Problem - so richtig rund wirds nicht an den Kuppen mit dieser Funktion, da die Ableitung an den Nullstellen dafür unendlich sein müsste. Andererseits ist die Form der Kuppen schnuppe, weil da der Zylinder ohnehin nicht hinkommt - könnte man also im Zuge der Näherung drüber hinwegsehen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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