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Zylinderschnitt - Kreis rekonstruieren
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Lineare Abbildungen
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Lineare Abbildungen, Parallelprojektion, urbild, Zylinderschnitt
 
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Hallo, ich habe ein paar Schwierigkeiten mit einem Projekt, an dem ich gerade arbeite: Ein Sender wird auf einer ebenen Fläche (z.B. einem Tisch) im Kreis bewegt. Der Sender übermittelt dabei seine Position im Raum (x, y, z) mit einer Parallelprojektion (zylinderförmig) nach oben. Die Signale treffen alle paar Millisekunden auf eine zur Ebene (im Winkel ) geneigte Sensorfläche. Die so erfassten Messdaten bilden also eine Ellipse. Leider lässt sich die Sensorfläche nicht parallel zur Ebene anbringen. Meine Aufgabe besteht jetzt also darin, aus der Ellipse den Kreis zu rekonstruieren. Den Winkel kann ich durch Messung bestimmen. Allerdings fehlt mir der Ansatz für eine Berechnung des Kreises. Gibt es eine einfache Möglichkeit, in Abhängigkeit des Winkels (oder ein paar trigonometrischen Funktionen davon) die Exzentrizität der Ellipse so zu stauchen, dass man näherungsweise den ursprünglichen Kreis erhält? Und falls ja: Wie erhalte ich das Maß der Stauchung? Kann ich die Stauchung dann vollständig auf die gesamte Ellipse anwenden? Vielen Dank für alle Anregungen und viele Grüße, Eric. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi von mir mal eine erste Idee. Ob's wirklich funktioniert, weiß ich nicht. Aber vlt kann man es ja ausbauen. Im Prinzip willst du nur die Position des Roboters wissen. Die Winkeleinstellung der Sensorscheibe ist eigentlich egal. Sie ist nur einfach verdreht, also um eine Achse im Bezug zur Ebene gedreht?! Warum sendet der Roboter 3 Koordinaten, wenn er sich auf einer Ebene bewegt? Mein Ansatz wären die Polarkoordinaten. Der Mittelpunkt der Ellipse ist auch der Mittelpunkt des Krieses. Die kurze Halbachse enspricht dem Radius (bzw Durchhmesser). Dann kannst du die Position des Roboters über einen Winkel angeben bzw alles mögliche andere berechnen. Grüße |
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Hallo und danke für die schnelle Antwort. Die Hardware ist kein Eigenbau und unter anderem auch dafür vorgesehen, dass sie frei im Raum bewegt werden kann. Deswegen überträgt das Gerät die Positionsdaten auf allen drei Koordinatenachsen. Ich bin mir nicht sicher, ob du mich richtig verstanden hast. Die Position wird (soweit ich das beurteilen kann) orthogonal nach oben projiziert (siehe Skizze). Ob mir Polarkoordinaten da so viel bringen, weiß ich nicht. Wahrscheinlich sehe ich nur gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht, aber ich komm einfach nicht drauf, wie ich aus der Ellipse mit Hauptachsenlänge auf den ursprünglichen Kreis mit Durchmesser komme. Grüße, Eric P.S.: Jetzt, wo ich deinen Beitrag nochmal etwas genauer lese, bringt mir das vielleicht doch was. Welchen Winkel meintest du denn genau?  |
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Doch. Soweit ich das beurteilen kann, meinen wir dasselbe. Mein Vorgehen ist: Betrachtung von "oben" -Mittelpunkt der Ellipse gleich Mittelpunkt des Kreises. -Länge des kurzen/kleinen/schmalen/sekundären Achse gleich dem Durchmesser des Kreises (diese Acshe wird ja nicht verzerrt dargestellt) -Wenn sich nun der Sensorpunkt an einer Position auf der Ellipse befindet kann diese Position auch in Abhängigkeit eines Winkels dargestellt werden . in Bezug auf die sekundäre Achse). Und genau diesen Winkel ist auch der Roboter von der "Radius-achse" enfernt. Jetzt klar? Ansonsten würd ich mal ein Bild machen. Kann natürlich auch sein, dass ich da einen Denkfehler drinhabe. |
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Sorry, ich fürchte, ich hab gerade ein ziemliches Brett vorm Kopf. Ich versteh nicht ganz, wie man eine Position auf der Ellipse durch einen Winkel darstellen soll -- und wie der dann zu dem Kreis führt. Irgendwie kann ich mir das gerade nicht so richtig räumlich vorstellen. Wenn's dir nicht zu viel Mühe macht, würde mir ein kleines Bild vielleicht tatsächlich weiter helfen. Auf jeden Fall schonmal vielen Dank für deine Zeit. :-) Aber wo du mich gerade drauf gestoßen hast, dass die Nebenachse gleich dem Kreisdurchmesser ist: Wenn durch die Exzentrizität z.B. der Durchmesser entlang der x-Achse gestreckt wird, könnte man dann nicht die Differenz zwischen x-Koordinate und der Gerade durch den Mittelpunkt der Ellipse durch die Exzentrizität teilen? Oder würde das wieder irgendwie verzerren? Grüße, Eric |
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Hab mal schnell was in Paint gemacht. Wenn es immer noch nicht verständlich ist, kann ich am Freitag ein genaueres Bild zeichnen. Ist nicht wirklich maßstäblich, sollte aber kein Problem sein. Mit lila hab ich mal den Winkel A eingezeichnet, den ich meine. Ganz oben ist der Kreis in der Ellipse, so wie es meiner Meinung nach sein müsste. Das mit der Exzentizität muss ich mir erst nochmal überlegen.  |
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