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Zylindervolumen durch doppelintegral

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Integration

 
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Blixx

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22:06 Uhr, 25.10.2017

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Hi Leute

Ich soll (und möchte) folgende Aufgabe lösen.

Der kreisförmige Boden eines zylindrischen Körpers liegt in der (x,y)-Ebene und wird durch die Ungleichung x2+y2≤4 beschrieben. Der DEckel ist Teil der Fläche y+z=7. Berechnen Sie das Zylindervolumen V mittels Doppelintegral.

Ich stehe da ehrlich gesagt ein wenig auf dem Schlauch. Bei dem Versuch etwas dazu zu finden, bin ich hier im Forum auf diesen alten Beitrag gestoßen:

www.onlinemathe.de/forum/Volumen-unter-einer-Flaeche-berechnen

Die Problemstellung ist ja quasi die Gleiche, allerdings beruht der letzte Lösungsvorschlag auf einem Dreifachintegral. Wie kann ich das in ein Doppelintegral verpacken?

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

23:15 Uhr, 25.10.2017

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z.B.:

V=∫y=-22[4-y2-(-4-y2)]⋅∫z=07-ydz⋅dy
Frage beantwortet
Blixx

Blixx aktiv_icon

23:48 Uhr, 26.10.2017

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Hab anscheinend zu kompliziert gedacht. Habe das jetzt so gerechnet:

∫∫(7-y)⋅dx⋅dy mit den Grenzen {(x,y): x²+y²<=4}

umgerechnet in Zylinderkoordinaten:

∫∫ (7-r*sin(phi))*r*dr*d φ mit den Grenzen {(r,φ):0≤r≤2;0≤φ≤2⋅π}

und dann gemäß Schema f.

Danke