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logarithmische auftragung, Wachstumsfaktor
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis, begrenzt, Logarithmische Auftragung, Wachstum, Wachstumsfaktor
 
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Hallo, Ich versuche mich gerade an der Abiturvorbereitung und verstehe nicht, wie man den wachstumsfaktor bei begrenztem wachstum errechnet. In der Aufgabe ist eine Tabelle angegeben mit f(0)=0.45, f(2)=1.1, f(4)=2.3,... die Sättigungsgrenze des Hopfenwachstums liegt bei 6. Ich soll eine Funktion ermitteln, die das Höhenwachstum beschreibt. Dazu löse ich die Differenzialgleichung auf und erhalte f(x)= 6-5.55*e^-k*t meine Frage ist, wie man nun das k berechnet. In der Lösung ist k=0.4. Mein Ansatz war solve(6-5.55*e^-k*2=1.1,k), aber da kommt nicht 0.4 raus und bei allen anderen Werten der Tabelle auch nicht...ein Hinweis ist die logarithmische Auftragung von der ich noch nie zuvor etwas gehört habe... Vielen Dank für Ihre/ Eure Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 18:12 Uhr, 10.05.2014 |
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" f(0)=0.45, f(2)=1.1, f(4)=2.3,... " Wie viele Werte sind denn gegeben? Lösung eines nach oben begrenzten Wachstums: mit S als Wachstumsgrenze ich forme mal etwas um: logarithmieren: wenn du jetzt die rechte Seite mit y bezeichnest, dann stellt diese Gleichung die Gleichung einer Geraden dar, deren Steigung k ist. D.h. auf halblogarithmischem Papier (die y-Achse ist logarithmiert, die x-Achse "normal")trägst du die Werte von y über t auf. Wenn du jetzt mehrere Werte (Punkte) hast, dann musst du die Steigung mit Hilfe einer linearen Regression berechnen ("Bestgerade") |
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Hmm, das verstehe ich nicht so richtig..was bringt mir das um k rausfinden, dass ich ne regression mache? Einmal die genaue aufgabenstellung: Das sind die Tabellenwerte f(0)=0.45, f(2)=1.1,f(4)=2.3,f(6)=3.75,f(8)=4.9,f(10)=5.55,f(12)=5.85,f(14)=5.95 Gehen sie davon aus, dass die pflanze nur 6 meter hoch werden kann. Erläutern sie die modellannahme für beschränktes wachstum und lösen sie die entsprechende differnzialgleichung.Ermitteln sie dann eine funktion, die das höhenwachstum beschreibt(x=zeit und y=höhe. Zeichnen sie den graphen dieser funktion und die messwerte zum vergleich in ein gemeinsames koordinatensystem. Dann habe ich die formel für begrenztes wachstum genommen: f(t)=S+(f(0)-S)*e^-k*t und dann die differenzialgleichung aufgestellt: f´(t)= k*(S-f(t), da der Anfangswert vorgegeben ist, ist die Lösung der Diefferenzialg.leichung laut meinem Mathebuch f(t)=S+(f(0)-S)*e^-k*t Wenn ich alles einsetze habe ich also f(t)=6+(-5.55)*e^-k*t Ich dachte mir wenn ich jetzt ein Wertpaar aus der Tabelle in die Gleichung einbaue, und das dann nach k auflöse, bekomme ich k raus, nur kommt da dann halt nicht 0.4 raus, wie in der lösung vorgegeben. Mein größtes Broblem ist also: Gibt es für beschränktes wachstum zig k´s oder gibt es nur das k=0.4? Und wenn nur das 0.4 k das richtige ist, wie komme ich darauf?? |
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anonymous 21:26 Uhr, 10.05.2014 |
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ich habe dir die Vorgehensweise doch beschrieben: du hast (ausser 0)sieben Zeitwerte - also bekommst du 7 Messpunkte, die auf halblog. Papier aufgetragen auf einer Geraden liegen (sollen). Du musst jetzt die "Bestgerade" bestimmen, deren Steigung den Wachstumsfaktor k liefert, und das macht man (rechnerisch) durch eine lineare Regression. |
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anonymous 22:23 Uhr, 10.05.2014 |
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bin noch mal da ich habe dir mal kurz zusammengestellt - hier:   |
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anonymous 22:52 Uhr, 10.05.2014 |
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...und noch einmal: das Rote ist die Lösung der DGL mit k=0,3888375 die schwarzen Punkte deine vorgegebenen Werte (kein halblog. Papier!)  |
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Ich danke Ihnen/dir dass sie mir das so toll erklärt haben, im Unterricht haben wir das nie so gemacht... Danke!!! |
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