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doppelte Nullstelle?? Nullstellen der Funktion bestimmen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:08 Uhr, 18.04.2004  |
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Hallo zusammen, ich verstehe folgende Aufgabe nicht: Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen fk : x->(x-3)2 * (-x2+3k) sowie ihre Vielfacheinheiten für k>0, k<0, bzw. k=3. Skizzieren Sie den Graphen für k=1 1.)Zeichnung kein Problem! 2.)Nullstellen bestimmen: (x-3)2=0 -> x1=3 (-x2+3k) -> (siehe Formel) So nun zum zweiten Teil: k>0,k<0 bzw. k=3 Bestimmen ob es eine doppelte Nullstelle oder eine einfache Nullstelle ist. Nur das verstehe ich überhaupt nicht!! :( Was eine doppelte und eine einfache Nullstelle ist, weiss ich einigermaßen. Aber die Lösung des Lehrers verstehe ich nicht!!!! k<0: eine doppelte Nullstelle x1=3 k=0: x3,4=0 doppelte Nullstelle x1=3 doppelt k=3 x3=3=x1 -> dreifach , x4=-3 einfach k>0(und zugleich) k (nicht " = durchgestrichen zeichen" 3 : x1=3 doppelt x3,x4 je einfach k=1: x1 = 3 doppelt x3=Wurzel(3) x4=-Wurzel(3) Oh...wer kann mir bitte das mit den doppelten und einfachen Nullstellen erklären ich kapiere das überhaupt nicth! setze ich das k in die Funktion oben ein??? Bitte schnell antworten, hab Monatag Schulaufgabe ;( Danke für eure Hilfe MFG Thomas |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo! Du kannst die Funktion in Linearfaktoren zerlegen: ,wobei wir davon ausgeben, dass k>=0. Dann erhalten wir die folgenden Nullstellen: Wenn jetzt k < 0 wäre, so gäbe es die Nullstellen x3 und x4 im Bereich der reellen Zahlen nicht (Wurzel aus einer negativen Zahl). Dann hätten wir nur eine doppelte Nullstelle bei x = 3 (x1 und x2). Wenn k = 0, dann haben wir wie oben die doppelte Nullstelle bei x = 3 und eine doppelte bei x = x3 = x4 = 0, weil hier x3 und x4 zusammenfallen. Wenn k > 0 und k!=3, dann haben wir eine doppelte Nullstelle bei x = 3 (wie oben) und zwei einfache bei x3 und x4. Wichtig ist, dass k !=3, da sonst die Nullstelle x3 mit x1 und x2 zusammenfallen würde und wir eine dreifache hätten. x4 kann niemals mit x1 oder x2 zusammenfallen, da sie immer <= 0 ist. Wenn k=3, dann, wie schon oben erklärt, ist x1=x2=x3 und somit gibt es eine dreifache Nullstelle bei x = 3 und eine einfache bei x = x4 = -3. Generell musst du immer darauf achten, bei welchen k's welche Linearfaktoren (obige Darstellung) gleich sind. Gruß Clemens |
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anonymous 14:06 Uhr, 19.04.2004 |
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| ok, danke für die Antwort! :] |
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