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e-Funktion; Durchhang berechnen

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Exponentialaufgaben

 
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Amilo94

Amilo94 aktiv_icon

14:42 Uhr, 16.11.2011

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Hallo, wir haben eine Aufgabe bekommen und ich komme garnicht weiter! Sie lautet:

Die Einfahrt zu einer Autowaschstraße ist mit einer Spritzschutzschürze aus Kunststoff versehen, die wiederum an einer Kette befestig ist. DIe Kettenlinie sei gegeben durch
f(x)=e0,5x+e-0,5x

a)Wie hoch ist die Türöffnung?
b)Wie groß ist der Durchhang d der Kette?
c)Unter welchem Winkel α gegen die Horizontale hängt die Kette?

Nun habe ich mir überlegt, dass ich für a) die Extremwerte berechnen muss. da kommt bei mir 2m raus. Nun weiß ich aber nich wie ich b) und c) machen muss.

Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank schonmal!

image201111160002

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Edddi

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14:59 Uhr, 16.11.2011

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Der Extremwert stellt ja deinen tiefsten Punkt der "Kette" dar.

y'(xE)=0⇔xE=0 und damit f(xE)=2

Für die Höhe der Türöffnung musst du nun nur f(2) oder f(-2) berechnen, da die Türöffnung gemäß Skizze 4m breit ist.

Mit Höhe der Türöffnung (Aufgabe A) und Minimalwert kannst du nun den Durchhang (Aufgabe B) berechnen.

α (Aufgabe C) bestimmtst du dann mittels Steigung an 2 oder -2.

tan(α)=m=f'(2) bzw. f'(-2) (das gibt dann den gleichen Winkel, jedoch negativ)

;-)
Amilo94

Amilo94 aktiv_icon

15:14 Uhr, 16.11.2011

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Ich verstehe noch nicht so recht wieso ich für die Höhe der Türöffnung f(2) berechnen muss. Könntest Du das nochmal erklären?
Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

15:24 Uhr, 16.11.2011

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Sieh Dir Deine Zeichnung an!
Die y-Achse sitzt in der Mitte, also links und rechts je 2m.
Randextrema sind , wie Eddi schon erklärt, bei f(2)=f(-2). Das enspricht auch der Höhe.
Frage beantwortet
Amilo94

Amilo94 aktiv_icon

15:36 Uhr, 16.11.2011

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Super.Vielen vielen Dank! Habe es nun verstanden :-)