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e-Funktion Substitution

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Tags: e-Funktion, Funktion, Substitution

Terbsen aktiv_icon

11:52 Uhr, 11.02.2015

Hallo!
Da mir hier bei meinen Problem/en super geholfen wurde hätte ich eine weitere Frage!

e^{x} - e^{- x} = 2

Als Hinweis habe ich noch:
-Substitution
- Keine ganzzahlige Lösung

Würde mich über Denkansätze freuen :-)

Vielen Dank schonmal,
Terbsen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
e-Funktion

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michaL aktiv_icon

11:55 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

> Als Hinweis habe ich noch:
> -Substitution

Substitutionen vereinfachen ja. Welche Termart stört dich am meisten?

Mfg MIchael

Matheboss aktiv_icon

11:55 Uhr, 11.02.2015

gelöscht! Will Michal nicht hineinpfuschen!

MB

Terbsen aktiv_icon

12:02 Uhr, 11.02.2015

Danke euch für die schnellen Antworten!
Ich sitze vor der Formel und hab Probleme, einen Anfang zu finden.
Ist für mich grade ein Rätsel, vielleicht ein zwei Stichpunkte wie ich zur Lösung der Aufgabe komme würden mir sicher genügen, um die Lösung zumindest in Schritten zu schaffen! :-)

Terbsen aktiv_icon

12:12 Uhr, 11.02.2015

e^{x} - e^{- x} = 2

e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 2 | \cdot e^{x}

{(e^{x})}^{2} - 1 = 2 \cdot e^{x} | - 2 e^{x} |

Substitution

e^{x} = z

z^{2} - 2 z - 1 = 0

Nun pq-Formel?
Was passiert dann mit den Ergebnissen (bzgl. Rücksubstitution)?

michaL aktiv_icon

12:14 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

> Nun pq-Formel?
Ja.

> Was passiert dann mit den Ergebnissen (bzgl. Rücksubstitution)?

Was denkst du?

Mfg Michael

Terbsen aktiv_icon

12:19 Uhr, 11.02.2015

z^{2} - 2 z - 1 = 0

z 12 = 2 \pm

√5

z 12 = 2 \pm 2,23

z 1 = 4,23

z 2 = 0,23

Diese Ergebnisse dann einsetzen? Für das x?

michaL aktiv_icon

12:25 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

nee, nee, nee.

Die

z

-Werte sind doch

z

-Werte.
Wie man

z

- in

x

-Werte umrechnet, entnimmt man der Substitutionsvorschrift!

Mfg Michael

PS: Deine

z

-Werte sind falsch!

Terbsen aktiv_icon

12:31 Uhr, 11.02.2015

Nachtrag:

z-Werte falsch?

z 12 = - \frac{- 2}{2} \pm

√

{(\frac{- 2}{2})}^{2} - (- 1)

z 12 = 2 \pm

√

4 + 1

z 12 = 2 \pm

√ 5

So habe ich die pq-Formel berechnet! Hab ich was übersehen?

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

Okay der Schritt der Rücksubstitution würde dann hier also noch fehlen!

z = x^{2}

x 1 =

√4,23

x 2 =

√0,23

Das wäre jetzt so der Schritt den ich dann machen würde!

Danke MichaeL für deine ausgiebige Hilfe! Verstehen und nicht nur erfragen :-)

michaL aktiv_icon

12:36 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

deine Substitutionsvorschrift war NICHT

z = x^{2}

!
Deine berechneten

z

-Werte sind immer noch falsch!

Mfg Michael

Terbsen aktiv_icon

12:41 Uhr, 11.02.2015

z = e^{x}

da hast du recht!

Ich erkenn aber leider meinen Fehler bei der pq-Formel nicht, hab es nun 3 mal durchgerechnet

Nachtrag:
Muss ich hier eventuell mit dem Logarithmus arbeiten?

Viele Grüße,
Terbsen

Terbsen aktiv_icon

12:47 Uhr, 11.02.2015

Ich hab mir grad selbst vor die Stirn gehauen!
Natürlich lauten die Ergebnisse:

z 1 = 1 +

√2

z 2 = 1 -

√2

Viele Grüße,
Terbsen

michaL aktiv_icon

12:48 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

>

z = e^{x}

Bingo!

> Muss ich hier eventuell mit dem Logarithmus arbeiten?
Nochmal Bingo!

> Ich erkenn aber leider meinen Fehler bei der pq-Formel nicht, hab es nun 3 mal durchgerechnet

Da du deine Rechnungen nicht eingestellt hast und ich so kurzsichtig bin, nicht bis zu dir nach hause schauen zu können, kann ich dir leider deinen Fehler auch nicht sagen...

Mfg Michael

EDIT: Typo

Terbsen aktiv_icon

12:52 Uhr, 11.02.2015

z 1 = 1 +

√2

= e^{x}

z 2 = 1 -

√2

= e^{x}

e^{x} = ln

Muss ich die Ergebnisse dann nun

ln (z 1)

und

ln (z 2)

x 1 = ln (1 +

√

2)

x 2 = ln (1 -

√

2)

michaL aktiv_icon

13:04 Uhr, 11.02.2015

Hallo,

> z1=1+ √2 =

e^{x}

> z2=1− √2 =

e^{x}

Besser!

> Muss ich die Ergebnisse dann nun ln(z1) und ln(z2)?

Musst du. Allerdings frage ich mich, warum du nicht einfach erstmal machst und schlimmstenfalls am Ende eine Probe durchführst?!

Geht doch schneller, als hier auf eine Antwort zu warten!

Mfg Michael

Terbsen aktiv_icon

13:08 Uhr, 11.02.2015

Okay super!
Ich bin ja nebenher gut am rödeln!
Ergebnis ist also

x = ln (1 +

√

2)

x 2

fällt ja aufgrund des negativen Ergebnisses weg!

Danke für die großartige Hilfe, super herangeführt!

Terbsen

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